Question

椭圆中,过焦点f1交AB两点,AB=Bf2,求其离心率方法

Answer 1

问：椭圆中,过焦点f1交AB两点,AB=Bf2,求其离心率方法

答：即三角形ABF2是等腰直角三角形令AF2=x，则：AF1=2a-x，BF1=x-(2a-x)=2x-2a，BF2=2a-BF1=4a-2x等腰直角三角形，则有：BF2=√2AF2=√2x即：4a-2x=√2x (2+√2)x=4a得：x=2a(2-√2)在Rt△F1AF2中，AF1=2a-x，AF2=x，F1F2=2c把x=2a(2-√2)代入得：AF1=2a(√2-1)，AF2=2a(2-√2)，F1F2=2c由勾股定理：AF1²+AF2²=F1F2²即：4a²(√2-1)²+4a²(2-√2)²=4c² a²(√2-1)²+a²[(√2)(√2-1)]²=c² (√2-1)²a²+2(√2-1)²a²=c² 3(√2-1)²a²=c²则：e²=3(√2-1)²所以，e=√3(√2-1)=√6-√3祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

答：椭圆中,过焦点f1交AB两点,AB=Bf2，则三角形ABF2为等腰直角三角形

问：为什么是直角？怎么来的呀？

答：抱歉啊，网卡了一直回不了消息

答：这个是这部分课外扩展的一个知识点

答：练习册上应该有提到

问：能不能请你写一下证明过程

答：它的证明过程我不太记得了，我只记得课本上上有这个知识点，就直接拿出来用了

答：它用到的是勾股定理