z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导
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z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导解析：z=ln√[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]。z=ln√=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]。∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]。以上就是z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导的解析。
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咨询记录 · 回答于2022-11-23
z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导
您好，很高兴为您解答z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导解析：z=ln√[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]。z=ln√=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]。∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]。以上就是z=ln√(xy+√(x²y²+1)),求二阶偏导的解析。
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亲亲
拓展：求二阶偏导数的方式：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。假设函数 f(x,y) 在域 D 的每一点都可以导，既然如此那，称函数 f(x,y) 在域 D 可导。对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
拓展：求二阶偏导数的方式：当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。假设函数 f(x,y) 在域 D 的每一点都可以导，既然如此那，称函数 f(x,y) 在域 D 可导。对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
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