Question

2.曲线 y=x-1 ^2/2x^2+3的水平渐近线为

Answer 1

问：2.曲线 y=x-1 ^2/2x^2+3的水平渐近线为

答：您好！这个曲线的水平渐近线是指当 x 趋近无限大时，y 的取值趋近于什么。首先，我们可以将曲线的方程简化一下：y = (x - 1)^2 / (2x^2 + 3)= (x^2 - 2x + 1) / (2x^2 + 3)= x^2 / (2x^2 + 3) - x / (2x^2 + 3) + 1 / (2x^2 + 3)当 x 趋近无限大时，x^2 会远大于其他项，因此我们可以忽略其他项：y ≈ x^2 / (2x^2 + 3)= 1 / (2 + 3/x^2)= 1 / (2 + 3/(x^2/x^2))= 1 / (2 + 3/x)当 x 趋近无限大时，3/x 趋近于 0，因此我们可以将其忽略：y ≈ 1 / 2因此，这个曲线的水平渐近线为 y = 1/2。