Question

9.设A.B.C.D为n阶矩阵.若ABCD=E.证明:(1)A. B.C,D均为可逆矩阵:(2)BCDA=CDAB=E

Answer 1

问：9.设A.B.C.D为n阶矩阵.若ABCD=E.证明:(1)A. B.C,D均为可逆矩阵:(2)BCDA=CDAB=E

答：9.设A.B.C.D为n阶矩阵.若ABCD=E.证明:(1)A. B.C,D均为可逆矩阵:(2)BCDA=CDAB=E

答：~~被打赔偿注意事项:由ABCD=E，两边同时左乘A的逆矩阵A^-1，得到：A^-1·ABCD=A^-1·E即BCD=A^-1同样地，将原式左乘B的逆矩阵B^-1，得到：B^-1·ABCD=B^-1·E即ACD=B^-1由此可以得到：A=B^-1·ACDB=A^-1·BCDC=B^-1·ABDD=A^-1·BCD因为ABCD都是可逆矩阵，所以A、B、C、D均为可逆矩阵。~数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。

答：根据矩阵乘法结合律，有：$$\begin{aligned}BCDA&=B(CD)A\\&=B(EB)A\quad\textrm{（由ABCD=E得CD=BA）}\\&=(BEB)A\\&=BA\\&=E.\end{aligned}$$同理，我们可以证明$CDAB=E$。

答：~~证明题做题注意事项：1.仔细阅读题目：证明题通常要求证明某个结论或定理，需要仔细阅读题目，了解题目要求证明的内容和限制条件。2.掌握基本概念和定理：证明题需要熟练掌握基本概念和定理，并能够灵活运用，才能在证明过程中正确使用。3.把握证明思路：证明题需要有清晰的证明思路，一步一步地展开证明，不能随意跳跃，思路不清晰很容易出错。4.注意证明过程中的细节：证明过程中的每一个步骤都需要仔细推导和论证，不能有遗漏或错误，需要注意证明过程中的细节。5.清晰的表述和语言表达能力：证明题需要清晰的表述和语言表达能力，能够准确地用文字和符号表达证明过程，让读者易于理解和接受。