二阶导数大于0说明什么

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akllllqiu
2023-02-16 · TA获得超过517个赞
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二阶导数大于零是凹函数,二阶导数为函数图像的拐点,二阶导数大于0,【f'(x)】'>0此时,函数图像的切线斜率也为增函数,所以,原函数的图像就是凹的。

原函数有最小值。二阶导数可以用来求函数的最大值或最小值,当一阶导数为零的时候,二阶导数大于零时,该点所对应的是极小值,所以能说明原函数有最小值。它在图象上表现为开口向上的一条曲线及顶点就是最小值。

二阶导数的相关性质:

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,

(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;

(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
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