Question

在平抛运动中,总位移的夹角与水平的夹角是不是一直在变

Answer 1

问：在平抛运动中,总位移的夹角与水平的夹角是不是一直在变

问：合位移的偏转角与合速度的偏转角一样吗？

答：在平抛运动中，总位移的夹角和水平的夹角是不一样的，因为物体在竖直方向上也有位移。具体而言，当物体在最高点时，总位移的夹角为竖直向上的角度，为90度；当物体在落地时，总位移的夹角为水平方向的角度，为0度。因此，在平抛运动中，总位移的夹角是不断变化的。合位移的偏转角和合速度的偏转角也不一定相同。在平抛运动中，物体在竖直方向上的速度是始终在变化的，因此合速度的偏转角也是不断变化的。而合位移的偏转角则由于物体在竖直方向上受到重力的影响，其偏转角会随着时间的推移而增加。因此，在平抛运动中，合位移的偏转角和合速度的偏转角并不一定相同。

问：那合位移的偏转角正切值与合速度的偏转角正切值有什么关系吗？

答：在平抛运动中，合位移的偏转角正切值和合速度的偏转角正切值是有关系的。考虑一个平抛运动的简单情形：物体在水平方向上初速度为v，竖直方向上初速度为0，沿着抛出角度θ的方向抛出。在整个运动过程中，物体的水平速度大小保持不变，竖直速度大小则受重力的影响而逐渐减小。假设物体在时间t内的竖直位移为y(t)，水平位移为x(t)，则合位移的偏转角θ1为：θ1 = arctan(y(t) / x(t))物体在时间t内的合速度v(t)大小为：v(t) = sqrt((v * cos(θ))^2 + (v * sin(θ) - g * t)^2)

答：其中，g是重力加速度，θ是抛出角度。物体在时间t内的合速度的偏转角θ2为：θ2 = arctan((v * sin(θ) - g * t) / (v * cos(θ)))我们可以把v * cos(θ)提出来，得到：θ2 = arctan((tan(θ) - g * t / (v * cos(θ))))然后，我们可以将v * cos(θ)代入合位移的偏转角的公式中，得到：θ1 = arctan((v * sin(θ) - g * t) / (v * cos(θ)))因此，我们可以得到以下关系式：tan(θ1) = (v * sin(θ) - g * t) / (v * cos(θ))tan(θ2) = tan(θ) - g * t / (v * cos(θ))

答：从上述关系式中可以看出，合位移的偏转角正切值和合速度的偏转角正切值之间有一定的关系。具体而言，它们的差值是一个常数，即：tan(θ1) - tan(θ2) = g * t / (v * cos(θ))这个常数是由重力加速度、时间和抛出角度共同决定的，与物体在竖直方向上的位移无关。因此，我们可以得出结论：在平抛运动中，合位移的偏转角正切值与合速度的偏转角正切值之间存在一个常数差值。

问：第一问对吗？第二问问的到底是什么意思？

答：设篮球抛出时的速度大小为v，篮球到达篮筐的时间为t，篮球到达最高点的高度为h，篮球到达最高点的时间为t'，则有：根据初速度为v，抛射角为45°，重力加速度为g的抛体运动公式，可得：篮球的水平速度vx = v cos45° = v/√2篮球的竖直速度vy = v sin45° = v/√2篮球到达篮筐的时间t可由篮球水平运动的距离与速度计算得出：4.2 = vx * tt = 4.2 / (v/√2) = 2.97v

答：根据篮球竖直运动的高度公式，可得：h = vyt' - 0.5g*t'^2篮球到达最高点时，竖直速度为0，可得：t' = vy/g = v/√2g将t'代入公式，可得：h = vyt' - 0.5g*(t')^2= v^2/(2g) - v^2/(4g)= v^2/(4g)根据篮球到达最高点的时间t'，可得篮球到达最高点的水平距离：4.2 = vx * t'= v/√2 * v/(√2g)= v^2/(2g)

答：将 v = 9.17 m/s 代入公式可得：h = v^2/(4g)= 9.17^2/(4*10)≈ 2.11 m因此，篮球抛出时的速度大小为9.17 m/s，投出后的最高点相对篮筐的高度为2.11 m。

问：根据你上面所说在平抛运动中，速度的偏转角一直在变，对吧？位移的偏转角也一直在变，对吧？且位移的偏转角和速度的偏转角，并不相同，对吧？

答：不对。在平抛运动中，速度的偏转角和位移的偏转角是相同的，因为速度和位移是相互关联的。在平抛运动中，物体在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，因此速度大小不变，方向也不变，一直指向水平方向，即速度的偏转角始终为0度。位移的偏转角也始终为水平方向，因此速度的偏转角和位移的偏转角是相同的。

问：能不能快点回我呀？我该走了(╥﹏╥)谢了~

答：第二问根据题目描述，一个球员在投篮时，将篮球以与水平成45°的倾角抛出，篮球最终直接落入篮筐。第二问要求求出篮球在运动过程中到达的最高点相对篮筐的高度。在篮球抛出后，篮球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动。篮球抛出时的速度方向与水平方向夹角为45°，因此篮球的竖直速度分量为$v_0\sin45^\circ=\frac{v_0}{\sqrt{2}}$，水平速度分量为$v_0\cos45^\circ=\frac{v_0}{\sqrt{2}}$，其中$v_0$为篮球抛出时的速度大小。

答：篮球到达最高点时，竖直速度为0，此时篮球竖直方向上的位移为最大值，可以求出篮球到达的最大高度。根据自由落体运动的规律，可以得到篮球到达最高点的时间$t=\frac{v_0}{\sqrt{2}g}$，其中$g$为重力加速度。在这段时间内，篮球在竖直方向上的位移为$h=v_0\sin45^\circ t-\frac{1}{2}gt^2$，其中$v_0\sin45^\circ=\frac{v_0}{\sqrt{2}}$为篮球抛出时的竖直速度分量，$g$为重力加速度。将$t$代入式子，得到篮球到达最高点时的高度为$h=\frac{v_0^2}{4g}$。因此，篮球到达最高点相对篮筐的高度为$\frac{v_0^2}{4g}$。