△ABC中,AB=8,BC=6,∠ACB=60°,动点P、Q在AC、AB上,且AP=BQ,求BP+CQ最小值
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亲，你好
！为您找寻的答案：根据题意，画出如下的示意图：由三角形余弦定理可知：$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\times BC\times \cos \angle ACB$将已知的数据代入，可以求得：$AC^2=64+36-96\times \cos 60^\circ=64$因此，$AC=8$。设$AP=BQ=x$，则$PC=8-x$，$CQ=6-x$。根据三角形斜边上的中线的性质可得：$BP=\frac{1}{2}(BC+PC)=\frac{1}{2}(6+8-x)=7-\frac{1}{2}x$$CQ=\frac{1}{2}(AC-AQ)=4-x$因此，$BP+CQ=11-x$。要使$BP+CQ$最小，只需令$x$最大，即$x=4$，此时$BP+CQ=11-4=7$。因此，当$AP=BQ=4$时，$BP+CQ$最小，最小值为7。
！为您找寻的答案：根据题意，画出如下的示意图：由三角形余弦定理可知：$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\times BC\times \cos \angle ACB$将已知的数据代入，可以求得：$AC^2=64+36-96\times \cos 60^\circ=64$因此，$AC=8$。设$AP=BQ=x$，则$PC=8-x$，$CQ=6-x$。根据三角形斜边上的中线的性质可得：$BP=\frac{1}{2}(BC+PC)=\frac{1}{2}(6+8-x)=7-\frac{1}{2}x$$CQ=\frac{1}{2}(AC-AQ)=4-x$因此，$BP+CQ=11-x$。要使$BP+CQ$最小，只需令$x$最大，即$x=4$，此时$BP+CQ=11-4=7$。因此，当$AP=BQ=4$时，$BP+CQ$最小，最小值为7。
咨询记录 · 回答于2023-04-11
△ABC中,AB=8,BC=6,∠ACB=60°,动点P、Q在AC、AB上,且AP=BQ,求BP+CQ最小值
亲，你好！为您找寻的答案：根据题意，画出如下的示意图：由三角形余弦定理可知：$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\times BC\times \cos \angle ACB$将已知的数据代入，可以求得：$AC^2=64+36-96\times \cos 60^\circ=64$因此，$AC=8$。设$AP=BQ=x$，则$PC=8-x$，$CQ=6-x$。根据三角形斜边上的中线的性质可得：$BP=\frac{1}{2}(BC+PC)=\frac{1}{2}(6+8-x)=7-\frac{1}{2}x$$CQ=\frac{1}{2}(AC-AQ)=4-x$因此，$BP+CQ=11-x$。要使$BP+CQ$最小，只需令$x$最大，即$x=4$，此时$BP+CQ=11-4=7$。因此，当$AP=BQ=4$时，$BP+CQ$最小，最小值为7。
！为您找寻的答案：根据题意，画出如下的示意图：由三角形余弦定理可知：$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\times BC\times \cos \angle ACB$将已知的数据代入，可以求得：$AC^2=64+36-96\times \cos 60^\circ=64$因此，$AC=8$。设$AP=BQ=x$，则$PC=8-x$，$CQ=6-x$。根据三角形斜边上的中线的性质可得：$BP=\frac{1}{2}(BC+PC)=\frac{1}{2}(6+8-x)=7-\frac{1}{2}x$$CQ=\frac{1}{2}(AC-AQ)=4-x$因此，$BP+CQ=11-x$。要使$BP+CQ$最小，只需令$x$最大，即$x=4$，此时$BP+CQ=11-4=7$。因此，当$AP=BQ=4$时，$BP+CQ$最小，最小值为7。
学校还没学三角函数，所以不用三角函数怎么解？
另外图看不到，能发截图吗？谢谢
这是一个有趣的几何问题！根据题目描述，我们可以画出如下的三角形 ABC：``` A / \ / \ / \B-------C```其中，AB = 8，BC = 6，∠ACB = 60°。我们需要在 AC 和 AB 上找到两个点 P 和 Q，满足 AP = BQ。我们要求的是 BP + CQ 的最小值。让我们先考虑一下如何找到这两个点 P 和 Q。因为 AP = BQ，所以我们可以假设 AP = x，那么 BQ = x。又因为三角形 ABC 是等边三角形，所以 AC = AB = 8。因此，AQ = AC - x = 8 - x，CP = AB - x = 8 - x。现在，我们需要找到使得 BP + CQ 最小的点 P 和 Q。为了方便计算，我们可以将 BP 和 CQ 表示为 x 和 y 的函数。具体来说，我们有：BP = AB - AP = 8 - xCQ = AC - AQ = 8 - (8 - x) = x因此，BP + CQ = 2x + 8。我们需要最小化这个表达式，也就是最小化 x。为了找到最小值，我们可以使用微积分的方法。具体来说，我们可以对 BP + CQ 求导数，然后令导数等于零，解出 x 的值。BP + CQ 的导数是 2，因此我们有：2 = d/dx (BP + CQ) = d/dx (2x + 8)解出 x = -4。由于 x 代表 AP 的长度，因此 x 必须为正数，所以我们可以忽略这个解。因此，我们得出结论，当 AP = BQ = 4 时，BP + CQ 最小，最小值为 16。因此，BP + CQ 的最小值为 16。
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