Question

limx→0[1-(cos2x)^2023x]/x^3

Answer 1

问：limx→0[1-(cos2x)^2023x]/x^3

答：亲亲，首先我们来简化一下被除数： limx→0[1-(cos2x)^2023x]/x^3 = limx→0[(sin^2(2x))^2023x]/x^3 （因为 1 - cos^2(2x) = sin^2(2x)） = limx→0[(sin2x/2)^2]^2023x/x^3 （因为 sin2x/2 = sinx，又因为(sin x)/x 的极限等于 1） = limx→0[(sinx)^2023x/x]^2/x^2 = (limx→0[sin(x)/(x)])^2023 * limx→0[sin(x)/(x)]^2 然后，我们发现 limx→0[sin(x)/(x)] 的极限值为 1，因此原式可以简化为： limx→0[1-(cos2x)^2023x]/x^3 = 1^2023 * 1^2 = 1 因此，原式的极限值为 1。

问：他们说答案是2022哒

问：原题是这样的

答：同学，您好，图片上的这一题答案解答出是2022的嘛，还是提问那题是2022的呢

问：这道题的答案是2022

答：我们可以按照类似的方法来计算这个极限： limx→0[1-(cos2x)^2023x]/x^3 = limx→0[1-(1-2sin^2(x))^2023x]/x^3 （因为cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)） = limx→0[2sin^2(x)(1-sin^2(x))^2023x]/x^3 = limx→0[2sin^2(x)(cos^2(x))^2023x]/x^3 （因为1-sin^2(x) = cos^2(x)） = limx→0[2(sin(x)/x)^2(cos(x))^(2022*2022)x/x^3] （因为sin x / x 的极限等于 1） = limx→0[2(cos(x))^(2022*2022)(sin(x)/x)^2] = 2 * limx→0[(sin(x)/x)^2] * limx→0[(cos(x))^(2022*2022)] 我们已经知道 limx→0[(sin(x)/x)]^2 的值是 1，因此我们只需要计算 limx→0[(cos(x))^(2022*2022)] 的值即可。 与前面的计算方法相同，使用自然对数来简化计算： limx→0[(cos(x))^(2022*2022)] = e^(ln[(cos(x))^(2022*2022)]) = e^(2022*2022*ln[cos(x)]) 我们已经知道 limx→0(ln[cos(x)] / -x^2) 的值是 -1/2，因此： limx→0[2022*2022*ln[cos(x)]] = 2022*2022 * (-1/2) = -1011*2022 所以， limx→0[(cos(x))^(2022*2022)] = e^(-1011*2022) 将上述结果代入原式，得到： limx→0[1-(cos2x)^2022x]/x^3 = 2 * (1) * e^(-1011*2022) = 2e^(-1011*2022) 因此，原式的极限值为 2e^(-1011*2022)。

答：亲亲，您参考一下已经想脑壳疼了[]

答：亲亲，请问您是需要什么解答呢？可以详细跟我描述一下哦