Question

d∫2x²sin(×+1)dx=

Answer 1

问：d∫2x²sin(×+1)dx=

答：您好！这是一道求不定积分的题目。 首先，我们可以使用反复分部积分法来解决这个问题。 将积分式中的sin(x+1)看作一个整体，我们可以将其看作是一个函数u(x)，而2x^2则看作是另一个函数v'(x)。 因此，我们可以得到： ∫2x^2sin(x+1)dx = 2x^2 * (-cos(x+1)) - ∫-cos(x+1) * 4xdx 接下来，我们再次使用反复分部积分法，将-cos(x+1)看作是一个函数u(x)，而4x则看作是另一个函数v'(x)。 因此，我们可以得到： ∫-cos(x+1) * 4xdx = -cos(x+1) * 2x^2 - ∫sin(x+1) * 2dx 将上述两个式子代入原来的积分式中，我们可以得到： ∫2x^2sin(x+1)dx = 2x^2 * (-cos(x+1)) + cos(x+1) * 2x^2 + ∫sin(x+1) * 2dx 化简后，我们可以得到： ∫2x^2sin(x+1)dx = 2x^2 * cos(x+1) + 2cos(x+1) * x^2 + 2sin(x+1) + C 其中，C为常数项。 因此，最终的答案为 2x^2cos(x+1) + 2cos(x+1)x^2 + 2sin(x+1) + C。 希望我的回答能够帮到您！