6.求微分方程+xy`-y-x=0+满足初始条件+y|x-1=1+的特解.-|||-(分数:10分)
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好的，根据您提供的微分方程：xy' - y - x = 0我们可以使用常数变易法来求解特解。首先，我们假设特解为：y = u(x) * v(x)其中，u(x)和v(x)都是关于x的函数。然后，我们对y进行求导：y' = u'v + uv'接着，我们将y和y'代入微分方程中，得到：x(u'v + uv') - u(x)v(x) - x = 0化简后得到：xu'v + u'v - u(x)v(x) = x接下来，我们要选择一个合适的v(x)使得上式左边的三项可以化为一个完全微分的形式。根据经验，我们可以选择v(x) = x，这样左边的三项可以化为：d/dx (xu(x))因此，原微分方程可以化为：d/dx (xu(x)) = x对上式两边进行积分，得到：xu(x) = 1/2 * x^2 + C1其中，C1为常数。将u(x)代入y = u(x)v(x)中，得到：y = C2 * x + 1/2 * x^2其中，C2为常数。根据初始条件y|x=1 = 1，我们可以求出C2的值：1 = C2 * 1 + 1/2 * 1^2因此，C2 = 1/2。最终，特解
咨询记录 · 回答于2023-03-05
6.求微分方程+xy`-y-x=0+满足初始条件+y|x-1=1+的特解.-|||-(分数:10分)
这个题的解答
好的，根据您提供的微分方程：xy' - y - x = 0我们可以使用常数变易法来求解特解。首先，我们假设特解为：y = u(x) * v(x)其中，u(x)和v(x)都是关于x的函数。然后，我们对y进行求导：y' = u'v + uv'接着，我们将y和y'代入微分方程中，得到：x(u'v + uv') - u(x)v(x) - x = 0化简后得到：xu'v + u'v - u(x)v(x) = x接下来，我们要选择一个合适的v(x)使得上式左边的三项可以化为一个完全微分的形式。根据经验，我们可以选择v(x) = x，这样左边的三项可以化为：d/dx (xu(x))因此，原微分方程可以化为：d/dx (xu(x)) = x对上式两边进行积分，得到：xu(x) = 1/2 * x^2 + C1其中，C1为常数。将u(x)代入y = u(x)v(x)中，得到：y = C2 * x + 1/2 * x^2其中，C2为常数。根据初始条件y|x=1 = 1，我们可以求出C2的值：1 = C2 * 1 + 1/2 * 1^2因此，C2 = 1/2。最终，特解
怎么解
亲，你好，这里接收不到图片呢~
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