△ABC中,b+c=2a,3sinB=2cosC,求cosA
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根据三角形中的余弦定理，有：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA又因为 b + c = 2a，可以化简得：a = (b + c) / 2代入原式中，得到：a^2 = (b^2 + c^2) / 2 + bc - bc cosA由于 3sinB = 2cosC，可以推导出：sinB = 2cosC / 3sin^2B + cos^2B = 1，代入上式得到：4cos^2C / 9 + cos^2C = 1化简得：cosC = ±√5 / 3因为 C 是锐角，所以 cosC > 0，得到：cosC = √5 / 3由于 b + c = 2a，可以代入得到：b + c = 2a = 2(b + c) / 2化简得：b + c = b + c移项得到：0 = b - c因此，b = c。代入原式中，可以得到：a^2 = 2b^2 - 2bc cosA化简得：a^2 = 2b^2 - bc cosA又因为 b = c，代入得到：a^2 = 3b^2 - bc cosA化简得
咨询记录 · 回答于2023-03-05
△ABC中,b+c=2a,3sinB=2cosC,求cosA
根据三角形中的余弦定理，有：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA又因为 b + c = 2a，可以化简得：a = (b + c) / 2代入原式中，得到：a^2 = (b^2 + c^2) / 2 + bc - bc cosA由于 3sinB = 2cosC，可以推导出：sinB = 2cosC / 3sin^2B + cos^2B = 1，代入上式得到：4cos^2C / 9 + cos^2C = 1化简得：cosC = ±√5 / 3因为 C 是锐角，所以 cosC > 0，得到：cosC = √5 / 3由于 b + c = 2a，可以代入得到：b + c = 2a = 2(b + c) / 2化简得：b + c = b + c移项得到：0 = b - c因此，b = c。代入原式中，可以得到：a^2 = 2b^2 - 2bc cosA化简得：a^2 = 2b^2 - bc cosA又因为 b = c，代入得到：a^2 = 3b^2 - bc cosA化简得
能否再详细一点
如何得到3b＝2c，能否再详细点
那里是3sinB＝2cosC
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