Question

13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E和点F都是线段AC上+(第13+题图)的动点,且AF

Answer 1

问：13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E和点F都是线段AC上+(第13+题图)的动点,且AF

问：13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E和点F都是线段AC上 （第13 题图)的动点，且AF=CE，连接DE和DF，则DE+DF的最小值为

问：这个图

问：题

问：在吗

问：？

问：怎么做

答：根据题目条件，我们可以知道矩形ABCD中，AC作为对角线，AF = CE。我们的目标是找到DE + DF的最小值。首先我们可以发现，当点E和点F重合时，DE + DF的值最小。此时，AF = CE，那么AF = AC/2。接下来我们需要求出AC的长度。根据勾股定理，我们可以计算出AC的长度为：AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34那么AF = CE = AC/2 = √34 / 2接下来，我们可以利用余弦定理求出角ADF和角CED的余弦值：cos(ADF) = (AB² + AF² - DF²) / (2 * AB * AF)cos(CED) = (BC² + CE² - DE²) / (2 * BC * CE)由于AF = CE，那么我们可以得到：cos(ADF) = (AB² + AF² - DF²) / (2 * AB * AF)cos(CED) = (BC² + AF² - DE²) / (2 * BC * AF)接下来，我们要找到DE + DF的最小值，即DE² + DF²的最小值。

答：DE² + DF² = (2 * BC * AF * cos(CED) + DE²) + (2 * AB * AF * cos(ADF) + DF²)= 2 * AB * AF * cos(ADF) + 2 * BC * AF * cos(CED) + DE² + DF²我们发现，当角ADF和角CED是钝角时，cos(ADF)和cos(CED)均为负值，此时，DE + DF的值会增加。因此，我们要找到最小值时，角ADF和角CED应为锐角，即cos(ADF)和cos(CED)均为正值。当E和F重合时，cos(ADF)和cos(CED)均取最大值，此时DE² + DF²的值最小。此时有：DE² + DF² = 2 * AB * AF * cos(ADF) + 2 * BC * AF * cos(CED)= 2 * AB * AF + 2 * BC * AF现在我们可以求出DE + DF的最小值：DE² + DF² = 2 * AB * AF + 2 * BC * AFDE + DF = √(2 * AB * AF + 2 * BC * AF)= √(2 * 3

答：= √(2 * 3 * (√34 / 2) + 2 * 5 * (√34 / 2))= √(3 * √34 + 5 * √34)= √(8 * √34)= 2 * √(2 * √34)因此，DE + DF的最小值为2 * √(2 * √34)。