Question

数学题解析

Answer 1

问：数学题解析

答：亲很高兴为您解答，2sin Asin2A(1-2sin^2A) = 1化简可得：4sin^3A - 2sin^2A - 1 = 0这是一个三次方程，可以使用牛顿迭代法或其他数值方法求解，也可以通过因式分解的方法得到其根。将其化成待定系数法即可：设 sin A = x，则有：4x^3 - 2x^2 - 1 = 0经过计算，可得到其中一个根为 x ≈ 0.7549。因为 A 是锐角，所以 sin A > 0，因此可以得到：sin A ≈ 0.7549反函数求出对应的角度，即可得到：A ≈ 48.7°因此，A 约等于 48.7 度。

答：相关拓展，第二题 首先，我们可以根据三角形面积公式 S = (1/2) × a × b × sin C，将已知面积 S 和 a、b 的关系表示出来：S = 12√3(a^2 - b^2)移项并平方，得到：b^2 = a^2 - 3S^2/(4√3)^2化简可得：b^2 = a^2 - 27S^2/16因为 sin B = (2S)/(ab)，所以我们可以利用已知的 a、b 和 S 求得 sin B 的值：sin B = 2S/(ab)代入已知数据，得到：sin B = 2S/(a^2 - b^2)将之前求得的 b 的表达式代入，可得：sin B = 2S/[a^2 - (a^2 - 27S^2/16)]化简可得：sin B = √3/2因此，sin B 等于√3/2。