Question

解矩阵方程{2 -2,3 -4}x-x={3 4,-1 6}

Answer 1

问：解矩阵方程{2 -2,3 -4}x-x={3 4,-1 6}

答：您好，很高兴为您解答。这是一个矩阵方程，可以写成 Ax = b 的形式，其中：A = {{2, -2}, {3, -4}}, x 是未知向量，b = {{3, 4}, {-1, 6}}。我们需要求解 x，使得方程成立。首先计算 A - I，其中 I 是 2 阶单位矩阵，得到：A - I = {{2, -2}, {3, -4}} - {{1, 0}, {0, 1}} = {{1, -2}, {3, -5}}然后计算 A - I 的逆矩阵，得到：(A - I)^(-1) = {{-5, 2}, {-3, 1}}接下来将方程左右两边都乘以 (A - I)^(-1)，得到：(A - I)^(-1) (A x - x) = (A - I)^(-1) b化简得到：x = (A - I)^(-1) b代入 A、I 和 b 的值，得到：x = {{-5, 2}, {-3, 1}} {{3, 4}, {-1, 6}} = {{-17, 14}, {-12, 11}}因此，方程的解为 x = {{-17, 14}, {-12, 11}}。希望能帮到您，谢谢，