Question

用第二类换元法求1÷(4x²-1)的不定积分

Answer 1

问：用第二类换元法求1÷(4x²-1)的不定积分

答：换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种： 根式代换法，三角代换法。两种换元法例题第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数。

问：能否正面回答我的问题，第二类换法求出

答：原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx=∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数。