Question

补充题:求证由 V1+V2=V2V1V2=V1

Answer 1

问：补充题:求证由 V1+V2=V2V1V2=V1

答：要证明 V1+V2=V2V1V2=V1，我们需要分别证明两个等式。 首先，我们来证明 V1+V2=V1V2。假设 V1 和 V2 都是向量。根据向量加法的定义，我们可以得到 V1+V2=(x1+x2, y1+y2, z1+z2)，其中 x1, y1, z1 是向量 V1 的三个分量，x2, y2, z2 是向量 V2 的三个分量。 接下来，我们要证明 V1V2=(x1+x2, y1+y2, z1+z2)。根据向量乘法的定义，我们可以得到 V1V2=(y1z2-z1y2, z1x2-x1z2, x1y2-y1x2)。通过简单的计算，我们可以发现 V1+V2=V1V2，因为它们的三个分量是相等的。 接下来，我们来证明 V2V1V2=V1。根据向量乘法的定义，V2V1V2=V2(V1V2)。由于已知 V1+V2=V1V2，将其代入上式，我们可以得到：V2V1V2=V2(V1+V2)=V2V1+V2V2。根据向量乘法的结合律，我们可以得到 V2V1V2=V2V2V1。同时，根据向量乘法的交换律，我们可以得到 V2V2V1=V1，因此 V2V1V2=V1。

答：综上所述，可以得出 V1+V2=V2V1V2=V1 的结论。