Question

c语言计算1-1/2!+1/4!-1/6!+…，要求精度为1e-5

Answer 1

问：c语言计算1-1/2!+1/4!-1/6!+…，要求精度为1e-5

答：为了计算1-1/2!+1/4!-1/6!+…的值，首先需要解答的是什么是"阶乘"的概念。阶乘，通常被用作无限级数表示，是一个自然数n的函数，称作n的阶乘，表示为〖n!〗，它的数学定义为n!=n*(n-1)*(n-2)*…*3*2*1，其中n≥1。 例如，5!=5*4*3*2*1=120，6!=6*5*4*3*2*1= 720。 回到题目，本题可以使用分段累加来计算。其步骤如下： （1）先选择累加分段的个数m，假设m=10；（2）令Sn = 1-1/2!+1/4!-1/6!+…； （3）令Sn1 = 1-1/2!+1/4!-1/6!+…-1/2m!； （4）令Sn2 = 1/2m+1!-1/2m+2!+ … -1/2!（5 ）令Sn1+Sn2=Sn，计算Sn；（6）令精度门槛ξ=1e-5，比较Sn1+Sn2和Sn的大小：〔1〕若|Sn1+Sn2-Sn|ξ，则需要继续累加；〔3〕当成功达到精度要求时，不再累加，得到精确解Sn。对于计算机编程，为了保证计算的精度，应该选择相应的数据