谢谢您 设f(x)=1n(1+x^2) 则f'(1)
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亲亲，非常荣幸为您解答：
设 $f(x) = \ln(1 + x^{2})$，则 $f^{\prime}(x) = -\frac{2nx}{(1 + x^{2})^{2n}}$。
$f(x) = (1 + x^{2})^{\frac{1}{n}}$ 其中 $n$ 是正整数。
这个函数的定义域为实数集合 $R$，值域为非负实数集合 $[0, \infty)$。
由于幂函数和根函数的导数比较复杂，我们可以通过对数求导来计算 $f(x)$ 的导数：
$\ln(f(x)) = \ln((1 + x^{2})^{\frac{1}{n}}) = \frac{1}{n} \ln(1 + x^{2})$
对上式两边同时对 $x$ 求导，可得：
$\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{1}{n} \times \frac{2x}{1 + x^{2}}$
$f(x) = f^{\prime}(x) \times \frac{2nx}{(1 + x^{2})}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-28
谢谢您 设f(x)=1n(1+x^2) 则f'(1)
亲爱的用户：
我们非常荣幸地告诉您，设 $f(x) = \ln(1 + x^2)$，则 $f'(x) = -\frac{2nx}{(1 + x^2)^{2n}}$。
$f(x) = (1 + x^2)^{1/n}$，其中 $n$ 是正整数。这个函数的定义域为实数集合 $\mathbb{R}$，值域为非负实数集合 $[0, \infty)$。
由于幂函数和根函数的导数比较复杂，我们可以通过对数求导来计算 $f(x)$ 的导数：$\ln(f(x)) = \ln((1 + x^2)^{1/n}) = \frac{1}{n} \ln(1 + x^2)$。
对上式两边同时对 $x$ 求导，可得：$\frac{f(x)}{f'(x)} = \frac{1}{n} \cdot \frac{2x}{1 + x^2}$，进一步推导得到 $f'(x) = f(x) \cdot \frac{2nx}{(1 + x^2)}$。
希望以上信息能帮助您更好地理解该函数及其导数。如果您有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我们。
祝您生活愉快！
相关拓展：
因此，函数f(x)的导数为：f(x)=(1+×へ2)へ(1/n)·2nx/(1+×へ2)
如果是后者，则函数f(x)的表达式为：f(x)=1/(n(1+×へ2))
这个函数的定义域为实数集合R，值域为（0，1/n]。它在定义域内是连续、单调递减的函数。
对f(x)进行求导，可得：f(x)=-2nx/(n(1+xA2)52)
化简后可得：f(x)=-2nx/(1+×2)2n
谢谢
您好 请问我能再问一题吗
亲亲是可以的呢
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