Question

设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布

Answer 1

假设随机变量X和Y分别服从正态分布。正态分布（也称为高斯分布）是一种连续概率分布，它在统计学中非常重要。
对于正态分布，我们通常需要指定它的两个参数：均值（μ）和方差（σ^2）。均值决定了分布的中心位置，而方差决定了分布的形状。
记X~N(μ₁,σ₁^2)为随机变量X服从均值为μ₁，方差为σ₁^2的正态分布。
记Y~N(μ₂,σ₂^2)为随机变量Y服从均值为μ₂，方差为σ₂^2的正态分布。
这样，我们可以使用这些参数来描述和计算X和Y的概率分布、期望值、方差以及其他统计量。
需要注意的是，如果X和Y是相互独立的随机变量，则它们的联合分布可以表示为X和Y各自分布的乘积。即，如果X~N(μ₁,σ₁^2)和Y~N(μ₂,σ₂^2)是相互独立的，那么(X,Y)的联合分布将是二维正态分布，其均值向量为(μ₁,μ₂)，协方差矩阵为[[σ₁^2,0],[0,σ₂^2]]。
这只是一个示例，具体的正态分布的参数和性质需要根据实际情况进行定义和计算。