若点D在边AB边上,在BC边上求作点E,使S▲BDE＝S四边形ADEC
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由于S▲BDE＝S四边形ADEC，因此BD=EC，设它们的长度为x。由题意得，S▲ADE＝S▲BDE，因此AE=BD=x。又因为S四边形ABCD＝S▲ADE，所以S四边形ABCD=2S▲BDE=2S▲ADE。设S四边形ABCD的面积为S，AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则有：S=S四边形ABCD=S▲ADE+S▲BDE=S/2+S/2=S即：S四边形ABCD=a×d=b×c由此可推出：d=a×c/bS半周长p=(a+b+c+d)/2=(a+b+c+a×c/b)/2S▲BDE=(p-a)xS四边形ADEC=S四边形ABCD-S▲BDE=S-(p-a)x又因为S四边形ADEC=S▲ADE+SDE=S/2+SDE，因此：SDE=S四边形ADEC-S/2=(S-(p-a)x)/2由于已知BD=x，又有：
由于S▲BDE＝S四边形ADEC，因此BD=EC，设它们的长度为x。由题意得，S▲ADE＝S▲BDE，因此AE=BD=x。又因为S四边形ABCD＝S▲ADE，所以S四边形ABCD=2S▲BDE=2S▲ADE。设S四边形ABCD的面积为S，AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则有：S=S四边形ABCD=S▲ADE+S▲BDE=S/2+S/2=S即：S四边形ABCD=a×d=b×c由此可推出：d=a×c/bS半周长p=(a+b+c+d)/2=(a+b+c+a×c/b)/2S▲BDE=(p-a)xS四边形ADEC=S四边形ABCD-S▲BDE=S-(p-a)x又因为S四边形ADEC=S▲ADE+SDE=S/2+SDE，因此：SDE=S四边形ADEC-S/2=(S-(p-a)x)/2由于已知BD=x，又有：
咨询记录 · 回答于2023-06-12
若点D在边AB边上,在BC边上求作点E,使S▲BDE＝S四边形ADEC
您好，很高兴为您解答由于S▲BDE＝S四边形ADEC，因此BD=EC，设它们的长度为x。由题意得，S▲ADE＝S▲BDE，因此AE=BD=x。又因为S四边形ABCD＝S▲ADE，所以S四边形ABCD=2S▲BDE=2S▲ADE。设S四边形ABCD的面积为S，AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则有：S=S四边形ABCD=S▲ADE+S▲BDE=S/2+S/2=S即：S四边形ABCD=a×d=b×c由此可推出：d=a×c/bS半周长p=(a+b+c+d)/2=(a+b+c+a×c/b)/2S▲BDE=(p-a)xS四边形ADEC=S四边形ABCD-S▲BDE=S-(p-a)x又因为S四边形ADEC=S▲ADE+SDE=S/2+SDE，因此：SDE=S四边形ADEC-S/2=(S-(p-a)x)/2由于已知BD=x，又有：
由于S▲BDE＝S四边形ADEC，因此BD=EC，设它们的长度为x。由题意得，S▲ADE＝S▲BDE，因此AE=BD=x。又因为S四边形ABCD＝S▲ADE，所以S四边形ABCD=2S▲BDE=2S▲ADE。设S四边形ABCD的面积为S，AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，则有：S=S四边形ABCD=S▲ADE+S▲BDE=S/2+S/2=S即：S四边形ABCD=a×d=b×c由此可推出：d=a×c/bS半周长p=(a+b+c+d)/2=(a+b+c+a×c/b)/2S▲BDE=(p-a)xS四边形ADEC=S四边形ABCD-S▲BDE=S-(p-a)x又因为S四边形ADEC=S▲ADE+SDE=S/2+SDE，因此：SDE=S四边形ADEC-S/2=(S-(p-a)x)/2由于已知BD=x，又有：
tan∠BED=tan∠AEB=tan∠AED/2=tan(180°-∠SDE)/2=-tan∠SDE/2=-SDE/BE=-SDE/(AE+ED)=-(S-(p-a)x)/(2(x+a))因此，在点D所在的直线上，距离点D x 的点 E 满足tan∠BED=-(S-(p-a)x)/(2(x+a)).
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