Question

已知函数G:ax²+bx,且点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上,且p=r+a,q=s+2r

Answer 1

问：已知函数G:ax²+bx,且点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上,且p=r+a,q=s+2r

问：已知函数G：ax²+bx,且点X(p,q)、点Y（r，s）均在函数G的图像上，且p=r+a，q=s+2r-3a.已知a=1.（1）求函数G的解析式.（2）现已知在函数G上有一点A(3，m),过A点的直线l₁与G交于A、B两点,连接AB，直线l₂过点A且与G相切.在线段AB上有一动点P（与A、B不重合），过P点作y轴平行线交G与点C，交直线l₂与D，连接BC,过点D作DE//BC交l₁与点E，且DE与G相切，求P点的轨迹方程以及P点纵坐标的取值范围请作答

答：已知函数G:ax^{2} + bx,且点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上，且p=r+a,q=s+2r-3a.已知a=1.首先将已知条件代入函数G的解析式中：px^{2} + px = (r+1)x^{2} + (r+1)xqy^{2} + qy = (s+2)(r+1)y^{2} + (s+2)(r+1)y由于点X(p,q)、点Y(r,s)均在函数G的图像上，所以它们的坐标满足函数G的方程。将上述两个方程相乘得到：(px^{2} + px)(qy^{2} + qy) = (r+1)^{2}(x^{2} + x)((s+2)(r+1)y^{2} + (s+2)(r+1)y)化简得：pq(rs + ra + rb + br) = (r+1)^{2}(as + ar + as + ar + br + br)由于p=r+a,q=s+2r-3a,所以可以将上述方程进一步化简为：(rs + rb)(a(p-r)+b) = (as + ar)(r+1)^{2}(a(p-r)+b)化简得：rs + rb = as + ar将已知条件代入方程中：rs + rb = as + ar = r(a+s) + b(a+s) = (a+b)(r+s)所以函数G的解析式为：G(x)=x^{2} + bx

问：是x的平方+bx吗

答：是的亲