f(x,y)=2x-2y-x²-y²
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亲亲
，很高兴为您解答哦，f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2求该函数的梯度和 Hessian 矩阵，并说明该函数的驻点和临界点。
，很高兴为您解答哦，f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2求该函数的梯度和 Hessian 矩阵，并说明该函数的驻点和临界点。
解：首先求偏导数："f/"x = 2 - 2x，"f/"y = -2 - 2y
因此，函数的梯度为：%絝(x,y) = (2 - 2x, -2 - 2y)，其 Hessian 矩阵为：
H = [ "^2f/"x^2 "^2f/"x"y ][ "^2f/"y"x "^2f/"y^2 ]
其中"^2f/"x^2 = -2， "^2f/"x"y = 0，"^2f/"y"x = 0， "^2f/"y^2 = -2
因此，Hessian 矩阵为：H = [-2, 0; 0, -2]
该函数的驻点可以通过求解以下方程组得到：2 - 2x = 0，-2 - 2y = 0
解得 x = 1，y = -1。将 x = 1，y = -1 代入 Hessian 矩阵，得到其特征值为 -2，-2，因此该点为临界点。
综上所述，该函数的梯度为 (2 - 2x, -2 - 2y)，Hessian 矩阵为 H = [-2, 0; 0, -2]，驻点为 (1,-1)，为临界点哦。
咨询记录 · 回答于2023-12-25
f(x,y)=2x-2y-x²-y²
亲亲，很高兴为您解答哦，f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2求该函数的梯度和 Hessian 矩阵，并说明该函数的驻点和临界点。
解：首先求偏导数：∂f/∂x = 2 - 2x，∂f/∂y = -2 - 2y。因此，函数的梯度为：∇f(x,y) = (2 - 2x, -2 - 2y)，其 Hessian 矩阵为：H = [∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y][∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y²]其中∂²f/∂x² = -2，∂²f/∂x∂y = 0，∂²f/∂y∂x = 0，∂²f/∂y² = -2。因此，Hessian 矩阵为：H = [-2 0][0 -2]。
该函数的驻点可以通过求解以下方程组得到：2 - 2x = 0，-2 - 2y = 0。解得 x = 1，y = -1。将 x = 1，y = -1 代入 Hessian 矩阵，得到其特征值为 -2，-2，因此该点为临界点。
综上所述，该函数的梯度为 (2 - 2x, -2 - 2y)，Hessian 矩阵为 H = [-2, 0; 0, -2]，驻点为 (1,-1)，为临界点哦。
，很高兴为您解答哦，f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2求该函数的梯度和 Hessian 矩阵，并说明该函数的驻点和临界点。
解：首先求偏导数：∂f/∂x = 2 - 2x，∂f/∂y = -2 - 2y。因此，函数的梯度为：∇f(x,y) = (2 - 2x, -2 - 2y)，其 Hessian 矩阵为：H = [∂²f/∂x² ∂²f/∂x∂y][∂²f/∂y∂x ∂²f/∂y²]其中∂²f/∂x² = -2，∂²f/∂x∂y = 0，∂²f/∂y∂x = 0，∂²f/∂y² = -2。因此，Hessian 矩阵为：H = [-2 0][0 -2]。
该函数的驻点可以通过求解以下方程组得到：2 - 2x = 0，-2 - 2y = 0。解得 x = 1，y = -1。将 x = 1，y = -1 代入 Hessian 矩阵，得到其特征值为 -2，-2，因此该点为临界点。
综上所述，该函数的梯度为 (2 - 2x, -2 - 2y)，Hessian 矩阵为 H = [-2, 0; 0, -2]，驻点为 (1,-1)，为临界点哦。
这道题求函数 的极值？
亲亲，图片已收到哦，但是老师这边看不清楚哦，有什么问题可以以文字叙述哦，以便更精准的回答问题哦
答案正确吗，没有这么复杂吧
在吗老师
答案是正确的哦亲亲
求函数f(x,y)=2x-2y-x²-y²的极值
首先对f(x,y)求偏导数：
$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 - 2x, \qquad\frac{\partial f}{\partial y} = -2 - 2y$
令两个偏导数都等于零，解方程组
$2 - 2x = 0, \qquad -2 - 2y = 0$
解得：
$x = 1, \qquad y = -1$
此时，对于任意的 (x,y)，有
$f(x,y) \le f(1,-1) = 4$
因此，f(x,y) 的最大值为 4，在点 (x,y) = (1,-1) 处取得。
好吧
怎么了亲亲
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