|x-1|+|x+5|+|x-2|的最小值为（ ）x满足（ ）
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您好，亲！函数 |x-1|+|x+5|+|x-2| 的最小值为 -3x - 2，当 x 满足 x < -2/3 时。
找到函数 |x-1|+|x+5|+|x-2| 的最小值，我们需要找到使得函数取得最小值的 x 值，并找到满足该条件的 x 的范围。
首先，我们观察函数的绝对值项。当 x 大于等于 2 时，|x-1|=x-1，|x+5|=x+5，|x-2|=x-2。当 x 小于 2 时，|x-1|=-(x-1)，|x+5|=-(x+5)，|x-2|=-(x-2)。
因此，我们可以将函数拆分为不同的情况进行讨论：
1. 当 x ≥ 2 时： |x-1|+|x+5|+|x-2| = (x-1) + (x+5) + (x-2) = 3x + 2
2. 当 x < 2 时： |x-1|+|x+5|+|x-2| = -(x-1) - (x+5) - (x-2) = -3x - 2
现在，我们可以观察两个函数的斜率。在第一个情况下，斜率为正数 3；在第二个情况下，斜率为负数 -3。因此，第一个函数是递增的，而第二个函数是递减的。最小值将在两个函数的交点处达到。
我们可以将两个函数相等并求解 x：3x + 2 = -3x - 2
通过移项和合并同类项，我们得到：6x = -4
解得：x = -4/6
化简为最简分数形式：x = -2/3
因此，函数 |x-1|+|x+5|+|x-2| 的最小值为 -3x - 2，当 x 满足 x < -2/3 时。
咨询记录 · 回答于2024-01-16
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找到函数 |x-1|+|x+5|+|x-2| 的最小值，我们需要找到使得函数取得最小值的 x 值，并找到满足该条件的 x 的范围。
首先，我们观察函数的绝对值项。当 x 大于等于 2 时，|x-1|=x-1，|x+5|=x+5，|x-2|=x-2。当 x 小于 2 时，|x-1|=-(x-1)，|x+5|=-(x+5)，|x-2|=-(x-2)。
因此，我们可以将函数拆分为不同的情况进行讨论：
1. 当 x ≥ 2 时： |x-1|+|x+5|+|x-2| = (x-1) + (x+5) + (x-2) = 3x + 2
2. 当 x < 2 时： |x-1|+|x+5|+|x-2| = -(x-1) - (x+5) - (x-2) = -3x - 2
现在，我们可以观察两个函数的斜率。在第一个情况下，斜率为正数 3；在第二个情况下，斜率为负数 -3。因此，第一个函数是递增的，而第二个函数是递减的。最小值将在两个函数的交点处达到。
我们可以将两个函数相等并求解 x：3x + 2 = -3x - 2
通过移项和合并同类项，我们得到：6x = -4
解得：x = -4/6
化简为最简分数形式：x = -2/3
因此，函数 |x-1|+|x+5|+|x-2| 的最小值为 -3x - 2，当 x 满足 x < -2/3 时。【摘要】
|x-1|+|x+5|+|x-2|的最小值为（ ）x满足（
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