Question

设有向量a1=(2,1,5,3),a2=(1,-1,2,1)a3=(0,3,1,1),a4=(1,2,3,2),a5=(-1,1,-2,-8),求向量组的和它的一个极大线性无关组

Answer 1

问：设有向量a1=(2,1,5,3),a2=(1,-1,2,1)a3=(0,3,1,1),a4=(1,2,3,2),a5=(-1,1,-2,-8),求向量组的和它的一个极大线性无关组

答：首先，计算向量组的和： a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (2,1,5,3) + (1,-1,2,1) + (0,3,1,1) + (1,2,3,2) + (-1,1,-2,-8) = (2+1+0+1-1, 1-1+3+2+1, 5+2+1+3-2, 3+1+1+2-8) = (3, 6, 9, -2) 接下来，我们使用高斯消元法将向量组转化为阶梯形： 首先，将向量组写成增广矩阵的形式： [ 2 1 5 3] [ 1 -1 2 1] [ 0 3 1 1] [ 1 2 3 2] [-1 1 -2 -8] 进行初等行变换，使得矩阵转化为阶梯形： [ 1 1 3 2] [ 0 3 1 1] [ 0 0 5 -1] [ 0 0 0 -4] [ 0 0 0 0] 我们看到，第一个非零行是第一行，第一个非零列是第一列，所以向量a1是一个基向量。接着，我们将第一行减去第二行的3倍，得到： [ 1 1 0 -1] [ 0 3 1 1]