Question

圆心为(1,2)且与x轴相切的圆方程为什么半径等于2

Answer 1

问：圆心为(1,2)且与x轴相切的圆方程为什么半径等于2

答：您好，很高兴为您解答圆心为(1,2)且与x轴相切的圆方程为什么半径等于:圆心为(1,2)且与x轴相切的圆，其圆心坐标可表示为 (a,b) = (1,2)，因为圆心在x轴上方，所以其圆心纵坐标b > 0。设圆的半径为r，则圆的方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。由于圆与x轴相切，所以圆上的任意一点 (x,y) 的纵坐标都等于圆心的纵坐标加上半径，即 y = b + r。将圆心坐标代入可得：(x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2。将 y = b + r 代入可得：(x-1)^2 + (b+r-2)^2 = r^2。化简可得：r = 2-b。

答：亲亲~图片收到了哦。图片模糊哦，您可以同文字形式叙述哦，图形老师看到了。

问：26.（本小题满分12分）如图，已知圆心为(√3,1)的圆M与x轴相切，切点为A；点N在OM的延长线上，且圆N与圆M、x轴都相切，与x轴的切点为B.（1)求圆M和圆N的方程;（2）过点A作MN的平行线l与圆N交于C、D两点，求CD的长.

答：亲亲~已知圆心为(√3,1)的圆M与x轴相切，切点为A；点N在OM的延长线上，且圆N与圆M、x轴都相切，与x轴的切点为B圆M和圆N的方程;(1) 圆M的方程：因为圆M与x轴相切，所以圆M的半径r等于圆心到x轴的距离，即r=1。因此，圆M的方程为：(x-√3)²+(y-1)²=1圆N的方程：设圆N的圆心为C，半径为r。因为圆N与x轴相切，所以圆心C在x轴上，设圆心坐标为(C, 0)。又因为圆N与圆M相切，所以圆心C在圆M的半径r上，即C到圆心O的距离为r+1。设点C的坐标为(C, 0)，则有：(C-√3)²+(0-1)²=(r+1)²又因为圆N与x轴相切，所以圆心C到x轴的距离为r，即C到直线y=0的距离为r。因此有：C-r=0解上述方程组，可以得到圆N的方程为：(x-√3-r)²+y²=r²其中，r是圆N的半径，需要通过其他方法求解。

答：亲亲~过点A作MN的平行线l与圆N交于C、D两点，求CD的长：我们已知圆M和圆N的方程为：圆M：(x-√3)²+(y-1)²=1圆N：(x-√3-r)²+y²=r²其中，r是圆N的半径，需要通过其他方法求解。由于圆N与x轴相切，所以圆心C到x轴的距离为r，即C到点B的距离为r。又由于MN平行于CD，所以CD平分MN，即AC=CN。设点C的坐标为(x, y)，则有：AC=CN，即 |x-√3| = √[(x-√3-r)² + y²]又因为圆N与x轴相切，所以点C在圆N上，代入圆N的方程，可以得到：(x-√3-r)²+y²=r²综合上述方程，可以得到一个关于x和y的方程组：|x-√3| = √[(x-√3-r)² + y²](x-√3-r)²+y²=r²解这个方程组，可以得到x和y的值，从而求出点C和D的坐标。然后，计算CD的长度即可。