Question

1.函数 f(x)=x^2+2x-1 在区间[0,1]上满足拉格-|||-朗日定理的条件,求出拉格朗

Answer 1

问：1.函数 f(x)=x^2+2x-1 在区间[0,1]上满足拉格-|||-朗日定理的条件,求出拉格朗

答：亲爱的朋友您好，很荣幸为您服务，日中值定理的中间点c和函数在该点的导数值f'(c)。根据拉格朗日中值定理，存在一个c∈(0,1)，满足f'(c) = (f(1) - f(0))/(1-0)其中，f'(x)是f(x)的导数，即f'(x) = 2x + 2将f(1)和f(0)代入上式，得f'(c) = (1+2c)/(1-0)化简可得2c + 3 = f'(c)将等式两边同时代入f'(x)的公式中得2c + 3 = 2c + 2解得c=1/2。

答：亲爱的朋友您好，很荣幸为您服务，因此，函数f(x)=x^2+2x-1在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，且中间点为c=1/2，函数在该点的导数值为f'(1/2) = 2(1/2)+2 = 3。

答：同学你好，这边图片显示不出来，您需要以文字的形式把题目发送给我。

问：2．确定下列函数的单调区间：(1) f ( x )=2x2-6x2-18x-7;(2) f ( x )= x - e *;思考题：设质点做直线运动，其运动规律为：s =1/4 t^4+4t^3+10t^2( t >0)(1）何时速度为零？(2）何时做前进（ s 增加）运动？(3）何时做后退（ s 减少）运动？

答：(1) 对于第一题，先求导得到f'(x)=4x-18，当x0，f(x)单调递增；当x>4.5时，f'(x)<0，f(x)单调递减。(2) 对于第二题，求导得到f'(x)=1-e，当x0，f(x)单调递增。(1）对于第三题，速度为零时，求导得到v(t)=t^3+12t^2+20t=0，解得t=0或t=-4或t=-5，但t>0，因此速度为零的时刻为t=5。(2）对于第三题，前进运动时，s增加，即s(t)的导数大于零。求导得到s'(t)=t^3+12t^2+20t>0，解得t>-5.57或t<-4.42，因此质点在 t∈(0，+∞)时间内前进。(3）对于第三题，后退运动时，s减少，即s(t)的导数小于零。求导得到s'(t)=t^3+12t^2+20t<0，解得t∈(-5.57，-4.42)，因此质点在 t∈(-5.57，-4.42)时间内后退。

问：没了

问：求下列函数的极值点和极值：(1) y =2x^3-6x^2-18x+1;（2) y = x^3 -4x(3) y = x^2 -4x+5;

答：亲爱的朋友您好，很荣幸为您服务，1) y'=6x^2-12x-18，令y'=0得到x=3或-1.当x=3时，y''=12x-12>0，因此x=3为极小值点，极小值为y(3)=-53.当x=-1时，y''=12x+12<0，因此x=-1为极大值点，极大值为y(-1)=21.(2) y'=3x^2-12，令y'=0得到x=±2.当x=2时，y''=6x-12=-60，因此x=-2为极小值点，极小值为y(-2)=21.(3) y'=2x-4，令y'=0得到x=2.此时y''=2>0，因此x=2为极小值点，极小值为y(2)=5.