Question

已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)B(2,2)C(0,4)求BC边上的中线AD的长

Answer 1

问：已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)B(2,2)C(0,4)求BC边上的中线AD的长

答：首先，计算BC边的中点M。BC边的坐标可以通过取两个顶点坐标的平均值得到。即： M = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2)其中，Bx和By分别为点B的横纵坐标，Cx和Cy分别为点C的横纵坐标。根据给定的顶点坐标，可得： M = ((2 + 0) / 2, (2 + 4) / 2) = (1, 3)所以，BC边的中点M为(1, 3)。接下来，计算AD边的长度。AD边是由A点和D点组成，其中D点是BC边上与A点对称的点。要找到D点的坐标，可以使用以下公式： Dx = 2 * Mx - Ax Dy = 2 * My - Ay其中，Ax和Ay分别为点A的横纵坐标，Mx和My分别为中点M的横纵坐标。根据给定的顶点坐标和中点M的坐标，可得： Dx = 2 * 1 - 1 = 1 Dy = 2 * 3 - 0 = 6所以，D点的坐标为(1, 6)。

答：最后，计算AD边的长度。可以使用两点间距离公式来计算： AD = √((Dx - Ax)^2 + (Dy - Ay)^2)根据给定的顶点坐标和D点的坐标，可得： AD = √((1 - 1)^2 + (6 - 0)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6所以，BC边上的中线AD的长度为6