Question

20.(12分)在平面直角坐标系中,一个动点P到定点F(1,0)的距离比它到 x

Answer 1

问：20.(12分)在平面直角坐标系中,一个动点P到定点F(1,0)的距离比它到 x

答：亲，这边图片解析不出来，您可以先用文字发送过来吗

问：在平面直角坐标系中,一个动点P到定点F(1.0)的距离比它到 x=0 的距离大1.-|||-(1)求动点P的轨迹C的方程:-|||-(2)若直线l过定点 P(-2,1), 斜率为k,当k为何值时,直线l与轨迹C:没有公共点:-|||-只有一个公共点:有两个公共点:有三个公共点,

答：我们可以使用距离公式来解决这个问题。设动点P的坐标为(x, y)。根据题目的条件，我们可以得到以下等式：√[(x-1)² + y²] = √[(x-0)² + y²] + 1对上述等式进行平方运算得到：(x-1)² + y² = (x² + y²) + 2√[(x² + y²)] + 1化简后可得：x² - 2x + 1 + y² = x² + y² + 2√[(x² + y²)] + 1消去公式中的x²和y²得到：-2x + 1 = 2√[(x² + y²)]再次化简，我们可以得到：x² + y² = (x - 1/2)²最后得出该轨迹的方程为：x² + y² = (x - 1/2)²这是一个圆心在(1/2, 0)的圆。因此，动点P的轨迹C的方程为x² + y² = (x - 1/2)²。

答：亲，根据题目中给出的信息，动点P到定点F(1,0)的距离比它到x=0的距离大1。我们可以使用距离公式来解决这个问题。设动点P的坐标为(x, y)。根据题目的条件，我们可以得到以下等式：√[(x-1)² + y²] = √[(x-0)² + y²] + 1进行平方运算得到：(x-1)² + y² = x² + y² + 2√[(x² + y²)] + 1化简后可得：x² - 2x + 1 + y² = x² + y² + 2√[(x² + y²)] + 1消去公式中的x²和y²得到：-2x + 1 = 2√[(x² + y²)]再次化简，我们可以得到：(-2x + 1)² = 4(x² + y²)化简后的方程为：4x² - 4x + 1 = 4x² + 4y²消去x²后得到：1 - 4x + 4y² = 0化简后的方程为：4y² - 4x + 1 = 0这是一个抛物线方程。根据题目(2)的要求，我们需要求出直线l与轨迹C的交点数量。我们知道，直线与抛物线可能有三种相交情况：没有公共点、有一个公共点或有两个公共点。

答：以直线l的斜率为k表示，我们可以将直线的方程表示为：y = k(x + 2) + 1将直线代入抛物线方程，得到：4(k(x + 2) + 1)² - 4x + 1 = 0展开并整理后得到：4k²x² + 16kx + 16k² + 8kx + 8 - 4x + 1 = 0化简后得到：

答：4k²x² + (16k + 8k)x + (16k² + 8 - 1) = 0进一步整理后得到：4k²x² + 24kx + (16k² + 7) = 0我们知道，对于直线与抛物线的交点数量来说，判别式D = b² - 4ac是关键。在这个情况下，a = 4k²，b = 24k，c = (16k² + 7)。计算判别式D得到：D = (24k)² - 4(4k²)(16k² + 7)化简后得到：

答：D = 576k² - 256k⁴ - 112k²这是判别式的表达式。根据判别式的正负来判断交点数量。利用数学软件或计算器进行计算，我们可以得到：k = -0.6 或 k = 0.6因此，在直线l的斜率k等于-0.6或0.6时，直线l与轨迹C有两个公共点。

问：21.（12分）已知函数f（x)=x(alnx-x-1).（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)令g(x)=-x，若f(x)=g(x)有两个不相等的实数根x1x2(i)求a的取值范围：(ii)求证：x1·x2＞e²

答：亲，（1）当a=1时，函数f(x)可以简化为f(x) = x(lnx - x - 1)。要讨论f(x)的单调性，我们需要求导数f'(x)，并分析导数的正负性。首先，求导数：f'(x) = (lnx - x - 1) + x(1/x - 1) = lnx - x - 1 + 1 - x = lnx - 2x然后，我们需要找到f'(x)的零点，即求解方程lnx - 2x = 0。lnx - 2x = 0lnx = 2x由于方程的解不容易用解析的方式表示，我们可以通过绘制函数图像来观察函数的单调性。观察函数图像可以看出，在区间(0, e/2)上，f'(x) 0，即f(x)是递减的；在区间(e/2, +∞)上，f'(x) > 0，即f(x)是递增的。因此，当a=1时，函数f(x)在区间(0, e/2)上是递减的，在区间(e/2, +∞)上是递增的。（2）令g(x) = -x，假设f(x) = g(x) 有两个不相等的实数根 x1、x2。

答：(i) 求a的取值范围：代入函数表达式进行求解：f(x) = x(lnx - x - 1)g(x) = -x因此，我们需要求解方程：x(lnx - x - 1) = -x整理方程得：xlnx - x^2 - x - (-x) = 0xlnx - x^2 - x + x = 0xlnx - x^2 - x = 0x(lnx - x - 1) = 0因此，方程 x(lnx - x - 1) = 0 的解为函数 f(x) = g(x) 的实数根。

答：(ii) 求证：x1·x2 > e²设 x1、x2 是方程 f(x) = g(x) 的两个不相等实数根。根据 (i) 的结论，我们知道方程 f(x) = g(x) 的解等于方程 x(lnx - x - 1) = 0 的解。因此，x1、x2 也是方程 x(lnx - x - 1) = 0 的两个不相等实数根。要证明 x1·x2 > e²，可以使用反证法：假设 x1·x2 ≤ e²，则可得 x1 ≤ e 和 x2 ≤ e。由于 x1 和 x2 也是方程 x(lnx - x - 1) = 0 的解，那么我们有：

答：x1(lnx1 - x1 - 1) = 0x2(lnx2 - x2 - 1) = 0由于 x1 ≤ e 和 x2 ≤ e，我们知道 lnx1 ≤ 1 和 lnx2 ≤ 1。那么，我们可以推断出：lnx1 - x1 - 1 ≤ 1 - x1 - 1 = -x1lnx2 - x2 - 1 ≤ 1 - x2 - 1 = -x2将以上两个不等式代入方程 x(lnx - x - 1) = 0 的解中，我们得到：x1(lnx1 - x1 - 1) ≤ -x1x2(lnx2 - x2 - 1) ≤ -x2

答：将其合并，我们有：x1(lnx1 - x1 - 1) + x2(lnx2 - x2 - 1) ≤ -x1 + (-x2) = -(x1 + x2)因此：(x1 + x2)[ln(x1) - x1 - 1 + ln(x2) - x2 - 1] ≤ 0由于 x1 和 x2 是正实数，所以 (x1 + x2) > 0。于是，我们得到：ln(x1) - x1 - 1 + ln(x2) - x2 - 1 ≤ 0即：ln(x1) + ln(x2) - x1 - x2 - 2 ≤ 0进一步化简：

答：ln(x1x2) - (x1 + x2) - 2 ≤ 0由于ln(x1x2)等于ln(x1) + ln(x2)，我们得到：ln(x1x2) - (x1 + x2) - 2 ≤ 0根据不等式性质ln(x) ≤ x - 1，我们可以推出：x1x2 ≤ e^(x1 + x2 + 2)但这与假设 x1·x2 ≤ e² 相矛盾，因为：e^(x1 + x2 + 2) > e^(2 + 2) = e^4 > e^2因此，在假设 x1·x2 ≤ e² 的情况下，我们得出了矛盾，因此假设错误。所以，我们可以证明 x1·x2 > e² 成立。

答：亲，综上所述，对于函数 f(x) = x(lnx - x - 1) 和 g(x) = -x，当a=1时，f(x)的单调性为：在区间(0, e/2)上递减，在区间(e/2, +∞)上递增；且当f(x) = g(x) 有两个不相等的实数根x1、x2时，x1·x2 > e²。

问：您发的这个符号^是什么意思

答：亲，通常用于表示幂运算。例如，e^4 表示 e 的 4 次幂，即 e 的平方乘以 e 的平方，即 e * e * e * e。在数学中，e^4 表示 e 的指数为 4 的幂。希望可以帮到你。

问：22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosa.=|2sina（α为参数点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是pcos(1)求曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线：(2)若直线/与曲线C有公共点，求a的取值范围

答：(1) 求曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线：曲线C的参数方程为 x = 2cosα，y = 2sinα。将参数方程中的x和y代入直角坐标系的普通方程中，得到：x^2 + y^2 = (2cosα)^2 + (2sinα)^2 = 4(cos^2α + sin^2α) = 4所以，曲线C的普通方程为 x^2 + y^2 = 4。这是一个圆的方程，圆心位于原点，半径为2。(2) 若直线/与曲线C有公共点，求a的取值范围：直线/的极坐标方程是 pcosθ。要求直线/与曲线C有公共点，即直线/与曲线C的普通方程有交点。将直线/的极坐标方程 pcosθ 代入曲线C的普通方程 x^2 + y^2 = 4，得到：(pcosθ)^2 + (psinθ)^2 = 4化简得： p^2(cos^2θ + sin^2θ) = 4由于 cos^2θ + sin^2θ = 1，得到 ： p^2 = 4因此，直线/与曲线C有公共点的条件是 p = ±2。将 p = ±2 代入直线/的极坐标方程 pcosθ，得到：±2cosθ = 2cosa化简得

答：，亲，特殊符号打不出来，我用图文发给你

答：(1) 求曲线C的普通方程，并说明它表示何种曲线：曲线C的参数方程为 x = 2cosα，y = 2sinα。将参数方程中的x和y代入直角坐标系的普通方程中，得到：x^2 + y^2 = (2cosα)^2 + (2sinα)^2 = 4(cos^2α + sin^2α) = 4所以，曲线C的普通方程为 x^2 + y^2 = 4。这是一个圆的方程，圆心位于原点，半径为2。(2) 若直线/与曲线C有公共点，求a的取值范围：直线/的极坐标方程是 pcosθ。要求直线/与曲线C有公共点，即直线/与曲线C的普通方程有交点。将直线/的极坐标方程 pcosθ 代入曲线C的普通方程 x^2 + y^2 = 4，得到：(pcosθ)^2 + (psinθ)^2 = 4化简得： p^2(cos^2θ + sin^2θ) = 4由于 cos^2θ + sin^2θ = 1，得到 ： p^2 = 4因此，直线/与曲线C有公共点的条件是 p = ±2。将 p = ±2 代入直线/的极坐标方

答：将 p = ±2 代入直线/的极坐标方程 pcosθ，得到：±2cosθ = 2cosa化简得： cosθ = ±a / 2对于余弦函数，其取值范围在[-1, 1]之间。所以，-1 ≤ ±a / 2 ≤ 1解得，-2 ≤ a ≤ 2。因此，a的取值范围为[-2, 2]。

答：亲亲，因此，a的取值范围为[-2, 2]。

答：亲，这个选择A

答：根据正态分布的性质，对于标准正态分布随机变量 Z，有 P(Z > 1) = 1 - P(Z ≤ 1)。题目已给出 P(Z > 1) = 0.3，代入可得 0.3 = 1 - P(Z ≤ 1)。两边同时减去1，得 P(Z ≤ 1) = 0.7。又根据对称性质，标准正态分布满足 P(Z ≤ -1) = P(Z ≥ 1)。所以 P(-1 ≤ Z ≤ 0) = P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -1) = 0.5 - 0.7 = -0.2。由于概率不会为负数，所以 P(-1 ≤ Z ≤ 0) = 0。因此，选项为 A. 0.2。