Question

观察下列一组式子:(√2+1)(√2-1)=1, (√3+√2)(√3-√2)=1, (√4+√3)(√4-√3)=1,

观察下列一组式子：（√2+1）（√2-1）＝1, （√3+√2）（√3-√2）＝1, （√4+√3）（√4-√3）＝1, （√5+√4）（√5-√4）＝1,……
（1）.利用上面的规律计算下面的式子：
（1 /√2+1）+（1/√3+√2）+（1/√4+√3）+……+1/√2013+√2012
（2）.利用上面的规律试比较√11-√10与√12-√11的大小

Answer 1

第1小题用分母有理化解决
比如1/根号2+1=(根号2-1)/1，可以发现后面很多可以消掉
第二小题可先比较根号11+根号10与根号12+根号11的大小
可知根号12+根号11比根号11+根号10大
由于（根号12+根号11）*（根号12-根号11）=1
所以根号12-根号11=1/根号12+根号11
同理可知根号11-根号10=1/根号11+根号10
所以根号11-根号10大于根号12-根号11

追问

可以用√吗，我看不懂啊

追答

第1小题用分母有理化解决
比如1/√2+1=(√2-1)/1，可以发现后面很多可以消掉
第二小题可先比较√11+√10与√12+√11的大小
可知√12+√11比√11+√10大
由于（√12+√11）*（√12-√11）=1
所以√12-√11=1/√12+√11
同理可知√11-√10=1/√11+√10
所以√11-√10大于√12-√11