Question

曲线极坐标积分为何不是∫rda

Answer 1

问：曲线极坐标积分为何不是∫rda

答：极坐标定积分是以R为半径，θ为积分变元，计算曲线周长的、面积的积分。曲线的周长定积分为，曲线的面积定积分为。设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。