Question

相对论时间变换公式

为什么是t=t0（1-v^2/c^2）^1/2,为什么不是t=t0(1-v/c)
一个是t=t0[(1+c/v)(1-c/v)]^1/2，一个是t=t0[(1-c/v)(1-c/v)]^1/2。我只是想了两个物体在相对静止时，和接近光速时的两种情况，我想，当接近光速时，一个物体对于另一个物体的时间就变得无限长了（光是最大信息传递速度，光花更长时间追上另一个物体），这样，我写出了第二个式子。我最开头写的两个式子在v→c，v→0的时候的极限都一样，我得出第二个式子，错在哪了？

Answer 1

首先纠正一个关于相对论的理解错误，相对论不是有关光的理论，更不是视觉错觉。所以，由于“光是最大信息传递速度，光花更长时间追上另一个物体”得到公式是错误的！虽然相对论在推导时好像怎么也离不开光，但它不只是个简单的电磁波理论。记住这句话：狭义相对论是一个关于时空的理论。（广义相对论是一个关于引力的理论。）
你的极限没错，但是相对论解决的可不单单是极限的问题。钟慢效应不是一个假设，而是由理论推导得到的，也就是说你得出的第二个式子虽然极限一样，在小变化范围内也看不出什么问题，但它不是由相对论基础假设推导得到的。类似的公式我还可以造出好几个，比如t=t0（1-v^3/c^3）^1/3、t=t0（1-v^4/c^4）^1/2、t=t0（1-v/c）^1/2等等的，我甚至可以构造对数、e指数等等的式子，这些都符合量纲运算，而且极限都一样。但它们都仅仅是猜想，不符合实验现象（这才是最主要的），更没有理论推导。
时间膨胀的公式，在相对论的体系中是从洛伦兹变换得来的，而洛伦兹变换是从相对论两个基本假设推到的（虽然历史上洛伦兹变换一开始只是为了协调牛顿定律与实验现象之间的矛盾，但是其真正的物理含义直到狭义相对论过后才揭示出来），这两个基本假设是：（狭义）相对性原理和光速不变原理。
从某种程度上说，狭义相对论所有结论都可以从这两个假设得到，包括洛伦兹变换，也包括钟慢尺缩，这其中有严格的数学推导，而不是你所谓的“想想”得来的式子。
但从另一方面来说，如果推翻这两个假设，那么时间膨胀的式子也可能真的不正确。在此基础上如果你能提出符合实验现象（这点非常重要）的假设，并且经过一步步推导，那么也有可能真的是“你想”的那个式子。但遗憾的是20世纪中前期已经有无数人想到了这一点，无一例外地失败了。所以我们暂时只能“屈服于”爱因斯坦，用“他的”时间膨胀的公式。

追问

那应该怎样得到t=t0（1-v^2/c^2）^1/2呢

追答

这个嘛、一般教科书上都有的，狭相在大学里一般放在电动力学里讲。
推导过程一般是这样的：从相对性原理和光速不变原理先得到时空间隔的不变性，然后得到洛伦兹变换，然后就可以得到时间膨胀的公式了。

Answer 2

t=t0[(1+c/v)(1-c/v)]^1/2，一个是t=t0[(1-c/v)(1-c/v)]^1/2v→c，v→0

Answer 3

相对论速度变换公式