Question

n/(n+1)^2<1/n怎么证明

Answer 1

问：n/(n+1)^2<1/n怎么证明

答：n/(n+1)^2<1/n可以求导后用泰勒展开证明。证明倒数的关系： ((n+1)/n)^n 大于等于2. n=1时是等于，之后左边随着n的增加单调增。(比如，可以看成实数值函数取对数求导，求导后用泰勒展开证明ln(1+1/n

答：n > 1时, (n/(n+1))^n 1/2.只需证明((n+1)/n)^n > 2.实际上由二项式定理: x > 0, n > 1时, (1+x)^n = 1+nx+... > 1+nx.取x = 1/n即得((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n > 2.

答：1/n平方收敛，证明可以这样：1/n^2<1/(n(n-1))所以级数1/n^2<级数1/(n(n-1))后面那个收敛

问：介意手写一下发过来吗？还有帮忙再讲一下泰勒展开式

答：这边只有电脑没办法拍照的

问：实在是瞧不懂啊，试一试手机拍照微信上传

答：微信传不了的

答：要不你下载小猿搜题拍个照就出来了

问：微信传电脑上应该可以吧，我这不是个题目，是一个步骤，搜不出来的，我的对话次数有限，一次多说点

答：1/n平方收敛，证明可以这样：1/n^2<1/(n(n-1))所以级数1/n^2<级数1/(n(n-1))后面那个收敛