Question

为什么一个n阶矩阵乘以非零列向量等于0可以推出该矩阵的行列式为0？

Answer 1

问：为什么一个n阶矩阵乘以非零列向量等于0可以推出该矩阵的行列式为0？

答：用见到AB=0，一般用到R(A)+R(B)小于等于N(这里N为A的列数，B的行数)，B的秩为1所以A的秩必小于N，所以A的行列式为零。

答：因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以向量组就线性无关。线性相关的定义：在向量空间V的一组向量A: ，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的[1] ，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关

答：。由此定义看出 是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而 线性相关。

问：方阵A乘以方阵B的秩等于

问：什么

答：rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}r(AB)≤m可以根据秩的性质和不等式得到。直接验证可知矩阵AB的列向量组是A的列向量的线性组合，故rank(AB)<=rank(A)；同理，矩阵AB的行向量组是B的行向量的线性组合，故rank(AB)=AB的行秩<=B的行秩=rank(B)。由这一点可以得到左乘右乘都成立。

答：矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

问：行列式的秩小是否小于等于行数列数的最小值

答：矩阵的秩小于等于矩阵行列的最小值的原因有以下方面：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

答：引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

答：当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

答：扩展资料：变化规律1、转置后秩不变。2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵。3、r(kA)=r(A),k不等于0。4、r(A)=0 A=0。5、r(A+B)<=r(A)+r(B)。6、r(AB)<=min(r(A),r(B))。7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)。