在三角形ABC中A=2B则a平方=b^2+bc
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证明：因为A=2B，所以sinA=2sinBcosB
由正玄和余玄定理，有a=2b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
整理得，(b-c)(a^2-bc-b^2)=0
所以b=c或者a^2=b^2+bc
若b=c,则B=C，又 A=2B，所以B=C=45度，A=90度，三角形ABC为等腰直角三角形，所以a^2=b^2+c^2=b^2+bc成立。
故a^2=b^2+bc一定成立。证毕。
咨询记录 · 回答于2022-03-21
在三角形ABC中A=2B则a平方=b^2+bc
您好
题目没少条件吧
[比心][比心][比心]
没有，这是一道证明题
好的
这是一个常用结论，不知是怎么证出来的？
好的
我知道了
您稍等一下
证明：因为A=2B，所以sinA=2sinBcosB由正玄和余玄定理，有a=2b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)整理得，(b-c)(a^2-bc-b^2)=0所以b=c或者a^2=b^2+bc若b=c,则B=C，又 A=2B，所以B=C=45度，A=90度，三角形ABC为等腰直角三角形，所以a^2=b^2+c^2=b^2+bc成立。故a^2=b^2+bc一定成立。证毕。
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