导数的定义说极限存在则可导,为什么又说极限存在不一定可导?
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亲亲,您好,因为因为不一定是连续的,可导要求左右导数存在且相等。 导数:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。 极限:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程。
咨询记录 · 回答于2022-10-28
导数的定义说极限存在则可导,为什么又说极限存在不一定可导?
亲亲,您好,因为因为不一定是连续的,可导要求左右导数存在且相等。 导数:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。 极限:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程。
f(x+1)=af(x)表示连续吗?
这道题不能证明函数连续,为什么可以通过求极限证明可导?
可导的话一定连续,但连续不一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限,所以如果极限存在的话一定连续,极限存在、连续都不能推出可导。
上述那道题只证明了极限在X=1处存在,但不能证明可导呀
是的,极限存在不能证明可导,函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个 充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。可导的函数一定 连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
那上面那道题怎么写?为什么可以通过极限存在证明可导?
亲亲,答案选B哦