五利用微分近似计算公式计算 33 近似值.(5分)
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一般只需要一阶微分项计算近似值，公式为：f(x0+△x)=f(x0)+f'(x0)*△x
例如，当 x0=30, △x=3，有：
sin33=sin(30+3)=sin30+(sin30)'×(3π/180)
这里的 3π/180 是度转换为弧度的意思。
计算结果为：0.5+πcos30/60=0.5+π√3/120≈0.5453
如果用泰勒公式加入二阶微分项，则近似值更精确，公式如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
取上式前三项，有：
sin33=sin(30+3)=sin30+(sin30)'×(3π/180)+(sin30)''×(3π/180)^2/2
计算结果为：0.5+πcos30/60-π^2×sin30/7200=0.5+π√3/120-π^2/14400≈0.5446
附：精确6位有效数值 sin33度=0.544639
咨询记录 · 回答于2024-01-12
五利用微分近似计算公式计算 33 近似值.(5分)
一般只需要一阶微分项计算近似值，公式为：f(x0+△x)=f(x0)+f'(x0)"△x
以下为具体计算：
x0=30, △x=3sin33=sin(30+3)=sin30+(sin30)′x(3π/180)
这里的3π/180是度转换为弧度的意思。
=0.5+πcos30/60=0.5+π√3/120≈0.5453
如果用泰勒公式加入二阶微分项，则近似值更精确，公式如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!"(x"x0)+f''(x0)/2!"(x"x0)2+…+f^(n) (x0)/n!"(x"x0)n+o((x"x0)n)
取上式前三项，得：
sin33=sin(30+3)=sin30+(sin30)′x(3π/180)+(sin30)″x(3π/180)2/2
=0.5+πcos30/60"π2×sin30/7200=0.5+π√3/120"π2/14400≈0.5446
附：精确6位有效数值
sin33度=0.544639
**扩充资料：微分在数学中的定义**
* 由函数B=f(A)，得到A、B两个数集。
* 在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。
* 微分的中心思想是无穷分割。
* 微分是函数改变量的线性主要部分。
* 微积分的基本概念之一。
**人类对无穷、极限等概念的探讨**
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想。虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
例如：
* 公元前五世纪，希腊的德谟克利特（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。
* 在中国，《庄子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。
这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
亲亲，以上解题思路一样，数换一下就可以了
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