Question

5,4,2/15下个数字是什么

Answer 1

问：5,4,2/15下个数字是什么

答：这组数列看起来没有明显规律，但是有一种可能的解释和规律是：将5和4交替排列，然后将分母依次递增1得到分子，得到如下数列：5/6, 4/7, 5/8, 4/9, 5/10, 4/11, 5/12, 4/13, 5/14, 2/15尽管这个规律不是唯一的解释，并且数列中的数也不一定有实际应用，但是它展示了如何从看似没有规律的数字序列中找到一种有趣的规律。

答：当$a b=1$时，可以得到:$b = \frac{1}{a}$将$b$带入 $\sqrt{(2a+1)}\sqrt{(2b+1)}$ 中，得到：$\sqrt{(2a+1)}\sqrt{(2b+1)} = \sqrt{(2a+1)}\sqrt{\left(2 \times \frac{1}{a} + 1\right)}$化简可得：$\sqrt{(2a+1)}\sqrt{\left(2 \times \frac{1}{a} + 1\right)} = \sqrt{(2a+1)(\frac{2}{a}+1)}$展开并化简，可以得到：$\sqrt{(2a+1)(\frac{2}{a}+1)}=\sqrt{4 + \frac{4}{a}+\frac{2}{a^2}+2a+1}$即，$\sqrt{(2a+1)(\frac{2}{a}+1)} = \sqrt{(a+\frac{1}{a})^2 + 3}$

答：解析]证明: ∵ab≤((a+b)/2)^2=1/4,-|||-(√2a+1+√(2b+1))=2a+1+2 b ,-|||-1+21/(2a+1)(2b+1)=4-|||-2√(4ab+2a+2b+1)=4+2√44ab+3-|||-∴√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2.