Question

如图，在四棱锥C-ABDE中，△ABC是等边三角形，AB＝4，AB∥DE，AB⊥BD，DE＝EC＝2，BD＝2√2. （1）证明：CE⊥平面ABDE;（2）求CD与平面ABC所成角的正弦值。

Answer 1

问：如图，在四棱锥C-ABDE中，△ABC是等边三角形，AB＝4，AB∥DE，AB⊥BD，DE＝EC＝2，BD＝2√2. （1）证明：CE⊥平面ABDE;（2）求CD与平面ABC所成角的正弦值。

答：您好，发一下图片

答：（！)【证明】取AB的中点0,连接AD,D0,OC.由题意可得公ABC,公430均为等边三角形，所以OCLAB,DOLAB,0cnD0=0,则AB1平面DOC,可得ABLDC.(2)[解了由（1)可知4B100.因为平面ABCn平面ABDE=AB,平面ABC」平面ABDE,DOC平面ARDE」所以DO1平面4BC.以O内原点，分 别以o方,ot,0方所在直线为北轴、y轴、二轴，以其方向为正方向建立空间直角坐标系，it AB =2a,J B(a,0,0) ,A( - a,0,0) ,C(0,/3a,0) ,D(0,0,3a) , El - 2a,0,/5a）,则at=1a./5a,0),A店=0-0,0./3a)。 设1;三06=10,0./5a)为平面ABC的一个法向显，设n=1x,y,2)为平面ACE的一个法向量，(mo・16:-0.glfax+/Say=0,Lm・正=0,1-ax+3a3=0,令*=万,则，=-1,2=1,则n2=13,-1,1)。设n，与么，所成的角为日，11, • 112v3aRI cos 0 = In, lIn, T。