Question

二次函数中,如何判断a+b+c>0?

Answer 1

问：二次函数中,如何判断a+b+c>0?

答：对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，其中 $a>0$。因为 $a$ 是二次函数的开口方向，所以如果 $a>0$，则开口向上。如果 $a+b+c>0$，那么当 $x$ 取一个足够大的正数或者足够小的负数时，$y$ 的值也应该是正数，即二次函数在 $x$ 轴两侧均有正值，则二次函数的图像应该是完全位于 $x$ 轴上方的，此时二次函数的开口方向确实向上，所以 $a+b+c>0$ 时，二次函数开口向上。