Question

怎么判断广义积分收敛还是发散

Answer 1

算积分来判断。
广义积分判断敛散性方法：广义积分判别敛散性的办法是积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散，广义积分辨别法只需研讨被积函数本身的性态，便可知其敛散性。
广义积分的作用：
定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。
这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。