Question

判断x=0处y=sin1/x,y=tanx/arcsinx是否连续？判断间断点类型

Answer 1

问：判断x=0处y=sin1/x,y=tanx/arcsinx是否连续？判断间断点类型

答：亲，您好，感谢您匀出宝贵的时间为我等待解：y=sin1/x,y=tanx/arcsinx在x=0处不连续，间断点类型为非左右连续，可以用极限法来判断：当x→0+，y=tanx/arcsinx→1/1=1当x→0-，y=sin1/x→-∞

答：所以y=sin1/x,y=tanx/arcsinx在x=0处不连续，间断点类型为非左右连续。

问：教材上说x=0是sin1/x的振荡间断点

答：亲，是的

答：那我简单和您说吧

答：sin1/x和tanx/arcsinx不连续，因为x=0处函数值不存在，所以x=0处是间断点，类型为第一类间断点。

问：tanx/arcsinx的极限怎么求

答：设x→0，tanx/arcsinx=tanx/(-π/2-x)=tanx/(-π/2)+tanx/x=tanx/(-π/2)·(1+x/tanx)=tanx/(-π/2)·(1+1/cotx)=tanx/(-π/2)·cotx=1/(-π/2)=-2/π