Question

二阶导数的公式

Answer 1

二阶导数公式，d(dy)/dx*dx=d2y/dx2。
dy是微元，书上的定义dy=f‘(x)dx，因此dy/dx就是f‘(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。
以导数定义法定义：
如果函数的导数在x处可导，则称的导数为函数在点x处的二阶导数。
物理意义：
以物理运动为例，我们知道，变速直线运动的速度u(t) 是位置函数s(t) 对时间t的导数。所以，直线运动的加速度就是位置函数是s(t)对时间t的二阶导数。
几何的直观解释：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间上的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。