Question

p与a加b互素且a与b互素，a是偶数，证明p与b互素

Answer 1

问：p与a加b互素且a与b互素，a是偶数，证明p与b互素

答：亲您好，很高兴为您解答！假设p与a加b不互素，则可以找到一个整数k，使得p = a + kb，且a + b != 2k，因为a和b都是偶数，所以它们的和也是偶数，而k是整数，所以a + b = 2k+1，与a是偶数矛盾。因此，p与a加b必须互素。而因为a与b也互素，所以它们的最大公约数是1，因此a、b与p的最大公约数也是1，而p与a加b互素，因此p与b互素。

问：不懂

答：亲，这是一个数学问题，需要了解质数的概念和欧几里得算法。假设有两个质数p和q，那么p和q互质，也就是它们的最大公约数是1。现在考虑a和b，如果a和b是质数，那么a和b互质，也就是它们的最大公约数是1。如果a和b都是偶数，那么a和b的最大公约数是a或b。这是因为偶数可以分解成两个质数的和，比如4 = 2 + 2，其中2和2是质数。因此，如果a和b都是偶数，那么它们的最大公约数就是其中一个偶数。现在考虑a加b的情况。如果a和b都是偶数，那么a加b也是偶数。但是，如果a加b是偶数，那么它们的最大公约数就是2，因为偶数可以分解成两个质数的和。但是，如果a和b不互质，它们的最大公约数就不是2，因此a和b不可能都是偶数。

答：因此，假设a和b都是偶数，那么它们的最大公约数是2或者它们不互质。但是，如果a和b不互质，那么p和b就不是互质数，因为a和b的最大公约数不是1。因此，只有一种情况，那就是a和b互质，它们的最大公约数是1。现在考虑p和b的情况，因为a和b互质，所以a和b的最大公约数是1。而p和b也互质，因此p和b的最大公约数也是1。但是，如果p和b不互质，那么它们的最大公约数就不是1，因此只有p和b互质，才能使得p和b的最大公约数是1。因此，如果a和b都是偶数，且a和b互质，那么p和b也互质。这是因为如果p和b不互质，那么它们的最大公约数就不是1，与a和b互质矛盾。因此，只有p和b互质，才能满足a和b都是偶数，且a和b互素