Question

平均数不等式

Answer 1

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。
均值不等式的应用：
和一定，求积的最大值。
例1：某外贸公司生产运动服，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套运动服，并提出：如果每套运动服的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该外贸公司获得最大利润需售出的套数是：A、144。B、136。C、128。D、142。
解析：A。最大的利润=每套利润×销售套数，现在要求的是销售的套数，题目中告诉每套运动服的售价每降低2元，就多订购6套，但是具体降低了多少钱未知，可以设每套运动服的的售价降低2X元，则多订购了6X套。原来每套的利润为200-144=56元，则所获总利润为（56-2X）（120-6X）=12（28-6X）（20+X），因为（28-X）与（20+X）之和为定值，可以根据均值不等式原理，当且仅当28-X=20+X，即x=4时，所获利润最大，此时售出的套数是120+6×4=144套。