Question

编程计算n+阶矩阵的行列式,如果行列式非零,求矩阵的逆矩阵。用C++代码写

Answer 1

问：编程计算n+阶矩阵的行列式,如果行列式非零,求矩阵的逆矩阵。用C++代码写

答：计算n+阶矩阵的行列式可以采用高斯消元法进行求解。将矩阵化为阶梯矩阵后，行列式就是对角线上元素的乘积。如果行列式非零，则矩阵可逆，可以采用伴随矩阵求解逆矩阵哦。高斯消元法是一种线性方程组求解的方法，通过矩阵变换将系数矩阵转化成一个上三角矩阵或者阶梯矩阵，然后利用回代法求解线性方程组。逆矩阵是一个方阵，与原矩阵相乘得到单位矩阵。逆矩阵的求解可以采用伴随矩阵法、高斯-约旦法等方法。C++代码实现：```C++#include #include using namespace std;// 计算矩阵行列式double determinant(vector& mat) { int n = mat.size(); double det = 1.0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i + 1; j < n; j++) { double ratio = mat[j][i] / mat[i][i]; for (int k = i; k < n; k++) { mat[j][k] -= ratio * mat[i][k]; } } det *= mat[i][i]; if (det == 0) break; // 行列式为零，直接返回 } return det;}

答：// 求伴随矩阵vector adjugate(vector& mat) { int n = mat.size(); vector adj(n, vector(n, 0)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { vector submat(n - 1, vector(n - 1, 0)); int r = 0, c = 0; for (int p = 0; p < n; p++) { if (p != i) { c = 0; for (int q = 0; q < n; q++) { if (q != j) { submat[r][c] = mat[p][q]; c++; } } r++; } } double sign = ((i + j) % 2 == 0) ? 1 : -1; adj[j][i] = sign * determinant(submat); } } return adj;}// 求逆矩阵vector inverse(vector& mat) { int n = mat.size(); double det = determinant(mat); if (det == 0) r