1/1+sinx求定积分
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要求解定积分 ∫(1/(1+sin(x)))dx，可以使用三角代换方法来解决。令t=tan(x/2)，则有：sin(x) = 2t / (1+t^2)dx = 2dt / (1+t^2)将上述式子代入原式，得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫(1/(1+2t/(1+t^2))) * (2dt/(1+t^2))化简得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫[(1+t^2)/(2t+1)]dt将被积函数分解为部分分式：(1+t^2)/(2t+1) = A/(2t+1) + Bt/(2t+1)^2求解得到：A=1/2，B=1/2因此，有：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫(1/2) * (1/(2t+1))dt + ∫(1/2) * (t/(2t+1)^2)dt对上述两个积分分别使用代换u=2t+1和v=2t+1，得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = (1/2) * ln|2t+1| - (1/4) * ln|2t+1|^2 + C将代换t=tan(x/2)带回原式，得到最终结果：∫(1/(1+sin(x)))dx = (1/2) * ln|1+sin(x/2)-cos(x/2)| - (1/4) * ln|1+sin(x/2)-cos(x/2)|^2 + C其中C为积分常数。
咨询记录 · 回答于2023-04-20
1/1+sinx求定积分
要求解定积分 ∫(1/(1+sin(x)))dx，可以使用三角代换方法来解决。令t=tan(x/2)，则有：sin(x) = 2t / (1+t^2)dx = 2dt / (1+t^2)将上述式子代入原式，得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫(1/(1+2t/(1+t^2))) * (2dt/(1+t^2))化简得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫[(1+t^2)/(2t+1)]dt将被积函数分解为部分分式：(1+t^2)/(2t+1) = A/(2t+1) + Bt/(2t+1)^2求解得到：A=1/2，B=1/2因此，有：∫(1/(1+sin(x)))dx = ∫(1/2) * (1/(2t+1))dt + ∫(1/2) * (t/(2t+1)^2)dt对上述两个积分分别使用代换u=2t+1和v=2t+1，得到：∫(1/(1+sin(x)))dx = (1/2) * ln|2t+1| - (1/4) * ln|2t+1|^2 + C将代换t=tan(x/2)带回原式，得到最终结果：∫(1/(1+sin(x)))dx = (1/2) * ln|1+sin(x/2)-cos(x/2)| - (1/4) * ln|1+sin(x/2)-cos(x/2)|^2 + C其中C为积分常数。
您有什么不懂得再问我啊亲，随时恭候的。。
我是直接带入1/1+cosx＝tanx/2的结论，就把sinx变成了（cosx-π/2），我得到的答案是tan（x/2-π/4）
您是想知道您得出的答案对不对吗
对
我用的是这个结论
您看看这个
对啊所以我这样换的方式是对的吧
您步骤跟这个一样，答案也一样肯定是对的啦
为什么定积分结果有时候和参考答案形式不一样啊
定积分的结果可能会因为形式不同而导致与参考答案不同，主要原因有以下几点：不同的代换方法或积分方法可能会导致不同的积分形式。例如，在三角代换法中，有时候可以选择用sinx或者cosx来代替根式表达式，这样会导致最后的积分形式不同。在使用分部积分法进行积分的过程中，选择不同的函数进行分解，或者选择不同的函数作为u或v，可能会导致最终的积分形式不同。在对分式进行部分分式分解时，不同的分解方式可能会导致最终的积分形式不同。在某些情况下，参考答案可能会对结果进行化简或者进一步变形，使其更加简洁或者易于计算，从而导致最终的积分形式与参考答案不同。需要注意的是，即使最终的积分形式与参考答案不同，只要求解过程正确，且结果可行，那么就是正确的答案。
您有什么不懂得再问我啊亲，随时恭候的。。
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