Question

红球3个白球两个,有放回摸三次,至少两次摸到是不同颜色的概率的

Answer 1

问：红球3个白球两个,有放回摸三次,至少两次摸到是不同颜色的概率的

答：亲亲您好很高兴为您解答这是一个有放回抽样的问题，我们可以使用组合数学的知识来求解。假设红球共有m个，白球共有n个其中，C表示组合数，即从m+n个物品中选取3个的组合数。上面的公式即为"m+n个物品中选取3个的组合数"的计算公式。至少两次摸到是不同颜色的情况有以下四种：1.第一次和第二次都是红球，第三次是白球。2.第一次和第二次都是白球，第三次是红球。3.第一次和第三次都是红球，第二次是白球。4.第一次和第三次都是白球，第二次是红球。每种情况发生的概率均相等因此，至少两次摸到是不同颜色的概率为 4P，

答：亲亲您看一下老师这边算出来的结果这道题需要将至少两次摸到不同颜色的情况分成两种情况进行计算。第一种情况是三次摸球中恰好有两次摸到不同颜色。计算概率时，我们可以先计算第一次摸到红球，第二次和第三次摸到白球的概率，再乘以3（因为还有三种不同的情况：第一次摸白球，第二次和第三次摸红球；第一次和第二次摸白球，第三次摸红球；第一次和第二次摸红球，第三次摸白球）。第二种情况是三次摸球中都是不同颜色。计算概率时，我们可以先计算第一次摸到红球，第二次摸到白球，第三次摸到红球的概率，再乘以3（因为还有三种不同的情况：第一次摸白球，第二次摸红球，第三次摸白球；第一次摸白球，第二次摸红球，第三次摸白球；第一次摸白球，第二次摸红球，第三次摸红球）。最后将两种情况的概率相加，即为所求的答案。具体计算方法如下：设事件A表示三次摸球中至少两次摸到不同颜色，事件B1表示第一种情况，即三次摸球中恰好有两次摸到不同颜色，事件B2表示第二种情况，即三次摸球中都是不同颜色。根据全概率公式，有：P(A) = P(B1) + P(B2)

答：亲亲计算P(B1)时，我们需要计算第一次摸到红球，第二次和第三次摸到白球的概率，再乘以3，即：P(B1) = 3 * P(红球, 白球, 白球) + 3 * P(白球, 红球, 白球) + 3 * P(白球, 白球, 红球) = 3 * (3/5 * 2/4 * 2/3) + 3 * (2/5 * 3/4 * 2/3) + 3 * (2/5 * 2/4 * 3/3) = 0.6计算P(B2)时，我们需要计算第一次摸到红球，第二次摸到白球，第三次摸到红球的概率，再乘以3，即：P(B2) = 3 * P(红球, 白球, 红球) + 3 * P(白球, 红球, 白球) + 3 * P(白球, 红球, 红球) = 3 * (3/5 * 2/4 * 2/3) + 3 * (2/5 * 3/4 * 2/3) + 3 * (2/5 * 2/4 * 1/3) = 0.28因此，至少两次摸到不同颜色的概率为：P(A) = P(B1) + P(B2) = 0.6 + 0.28 = 0.88