求下列各像函数F(s)的拉普拉斯逆变换f(t)s/((s+2)(s+4))
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您好，
函数 F(s) 的拉普拉斯逆变换为：
F(s) = -1/2e^{-2t} + 1/2e^{-4t} + f'(t)
首先，将 f(t)s/((s+2)(s+4)) 拆分为两个部分：
f(t)/(s+2)(s+4) + s/(s+2)(s+4)
对于第一个部分，可以使用部分分式分解法进行计算：
f(t)/(s+2)(s+4) = A/(s+2) + B/(s+4)
= (A(s+4) + B(s+2))/((s+2)(s+4))
由此可得：A = -1/2, B = 1/2
因此，第一个部分的拉普拉斯逆变换为：
F1(s) = -1/2e^{-2t} + 1/2e^{-4t}
对于第二个部分，可以使用拉普拉斯变换表中的公式：
L^{-1}[sF(s)] = f'(t)
因此，第二个部分的拉普拉斯逆变换为：
F2(s) = L^{-1}[s/(s+2)(s+4)] = f'(t)
其中，f'(t) 表示 f(t) 的导数。
综合两部分的结果，得到 f(t)s/((s+2)(s+4)) 的拉普拉斯逆变换为：
F(s) = -1/2e^{-2t} + 1/2e^{-4t} + f'(t)
咨询记录 · 回答于2024-01-01
求下列各像函数F(s)的拉普拉斯逆变换f(t)s/((s+2)(s+4))
您好，f(t)s/((s+2)(s+4))函数F(s)的拉普拉斯逆变换为：
F(s)=-1/2e^{-2t}+1/2e^{-4t}+f'(t)。
首先，将f(t)s/((s+2)(s+4))拆分为两个部分：
f(t)/(s+2)(s+4)s/(s+2)(s+4)
对于第一个部分，可以使用部分分式分解法进行计算：
f(t)/(s+2)(s+4)=A/(s+2)+B/(s+4)=(A(s+4)+B(s+2))/((s+2)(s+4))
由此可得：A=-1/2B=1/2
因此，第一个部分的拉普拉斯逆变换为：
F1(s)=-1/2e^{-2t}+1/2e^{-4t}
对于第二个部分，可以使用拉普拉斯变换表中的公式：L^{-1}[sF(s)]=f'(t)
因此，第二个部分的拉普拉斯逆变换为：F2(s)=L^{-1}[s/(s+2)(s+4)]=f'(t)其中，f'(t)表示f(t)的导数。
综合两部分的结果，得到f(t)s/((s+2)(s+4))的拉普拉斯逆变换为：F(s)=-1/2e^{-2t}+1/2e^{-4t}+f'(t)。
亲，你是在做题目吗？
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