Question

已知函数f(x)=ax-lnx-2(1)当a=1时,求函数f(x的极值)

Answer 1

问：已知函数f(x)=ax-lnx-2(1)当a=1时,求函数f(x的极值)

答：亲！要求函数f(x)的极值，我们需要先求导数，并找到导数为零的点。对于函数f(x) = ax - ln(x) - 2，首先求导数：f'(x) = a - 1/x当a = 1时，导数简化为：f'(x) = 1 - 1/x接下来，令导数 f'(x) 等于零，解出 x 的值：1 - 1/x = 01 = 1/xx = 1所以，当 a = 1 时，函数 f(x) 的导数 f'(x) 的零点为 x = 1。接下来，我们可以通过二阶导数测试来判断这个零点是极大值还是极小值。对 f'(x) 进行二次求导：f''(x) = 1/x^2将 x = 1 代入 f''(x)，得到：f''(1) = 1/1^2 = 1由于二阶导数 f''(1) 大于零，说明 x = 1 处的导数取得极小值。综上所述，当 a = 1 时，函数 f(x) 在 x = 1 处取得极小值。希望对您有所帮助！如果您还有其他问题，请随时提问。

问：曲线y=sin2x的条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是

答：亲！对于曲线方程 y = sin(2x)，我们可以先求出该函数的导数，然后将斜率为1代入求解。首先，对 y = sin(2x) 求导，使用链式法则和基本导数公式：dy/dx = 2cos(2x)然后，我们要找到斜率为1的切线，即 dy/dx = 1。代入上面的导数表达式得到：2cos(2x) = 1解这个方程可以得到 x 的值，然后将该 x 带入原曲线方程 y = sin(2x) 中求得对应的 y 值。这样得到了切线经过的点坐标 (x,y)。最后，使用点斜式的直线方程 y - y1 = m(x - x1)，其中 (x1, y1) 是切线经过的点坐标，m 是切线的斜率。在这里，我们已经确定了斜率为1，知道了切线经过的点坐标，因此可以得到切线的方程。需要注意的是，由于这个方程是一个三角函数的函数，所以存在周期性。可能会有多个满足条件的切线。因此，需要根据具体要求和上下文进一步确定切线的特定方程。