Question

等比数列通项公式

Answer 1

等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)，求和公式:q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) ，q=1时 Sn=na1 。
基本解释：
1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
2、一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。
详细释义：
1、等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n - 1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(nEN*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n，an)是曲线y=a1/q*q^x上的—群孤立的点。
2、任意两项am, an的关系为an=am-q^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1-an=a2an-1=a3an-2=...=ak:an-k+1, kE{1，2，...，n}
4、等比中项: aqap=ar^2，ar则为ap, aq等比中项。5、等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an
1当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)当q=1时,Sn=nxa1 (q=1)记nn=a1·a2...an，则有T2n-1=(an)2n-1，T2n+1=(an+1)2n+1